Ре­ше­ние. На ри­сун­ке изоб­ражён вид свер­ху на круг, по ко­то­ро­му дви­жет­ся ко­ле­со са­мо­сва­ла. Уг­ло­вые ско­ро­сти вра­ще­ния ко­ле­са и на­прав­ле­ны по оси его вра­ще­ния.

За бес­ко­неч­но малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни век­тор уг­ло­вой ско­ро­сти из­ме­нит­ся от до со­хра­няя не­из­мен­ным свой мо­дуль. На­прав­ле­ние век­то­ра из­ме­нит­ся на угол Этот угол равен, с одной сто­ро­ны, а с дру­гой  — (пред­по­ла­га­ет­ся, что бес­ко­неч­но мал, и при этом мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния цен­тра ко­ле­са прак­ти­че­ски равен длине дуги окруж­но­сти Это пе­ре­ме­ще­ние равно где Ω — уг­ло­вая ско­рость дви­же­ния цен­тра ко­ле­са по кругу. Сле­до­ва­тель­но,

и

При по­во­ро­те ко­ле­са точка его ка­са­ния с землёй за время пе­ре­ме­стит­ся на рас­сто­я­ние на ко­ле­се и на на земле. Сле­до­ва­тель­но, со­от­но­ше­ние между ω и Ω имеет вид От­сю­да

Ответ: мо­дуль уг­ло­во­го уско­ре­ния ко­ле­са