Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим длину ди­стан­ции за L. По­стро­им за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­нат бе­гу­нов от вре­ме­ни (см. рис). Точка O со­от­вет­ству­ет стар­ту пер­во­го бе­гу­на и тре­не­ра, а точка F  — од­но­вре­мен­но­му фи­ни­шу всех спортс­ме­нов. За­пи­шем ско­ро­сти бе­гу­нов:

На гра­фи­ке по­ка­за­но, как дви­гал­ся тре­нер от­но­си­тель­но осталь­ных бе­гу­нов. Его ско­рость в каж­дый мо­мент вре­ме­ни была в раз мень­ше ско­ро­сти по­след­не­го из уже стар­то­вав­ших бе­гу­нов, зна­чит, пер­вый про­ме­жу­ток вре­ме­ни он бежал со ско­ро­стью вто­рой  —  и так далее. По усло­вию, тре­нер про­бе­жал ди­стан­цию L:

От­ку­да мы на­хо­дим :

Ответ: