Ре­ше­ние. Когда ли­ней­ку c раз­ны­ми за­креп­лен­ны­ми гру­за­ми ста­вят так, что ее се­ре­ди­на со­при­кос­нет­ся с верх­ней точ­кой ци­лин­дра, си­сте­ма не на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии. По пра­ви­лу ры­ча­га более тя­же­лый груз (массы M) не может быть урав­но­ве­шен менее тя­же­лым (массы m), по­то­му что у обоих сил тя­же­сти плечи равны по­ло­ви­не до­ли­ны ли­ней­ки (L/2). Си­сте­ма будет в рав­но­ве­сии, когда ли­ней­ка от­кло­нит­ся на опре­де­лен­ный угол и при этом точка со­при­кос­но­ве­ния ли­ней­ки с ци­лин­дром сме­стит­ся на не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вдоль ли­ней­ки (см. рис.). Тогда длина от­рез­ка от тояки со­при­кос­но­ве­ния до мень­ше­го груза будет равна а для боль­ше­го По усло­вию ли­ней­ка лёгкая то есть её массу учи­ты­вать не нужно, тогда по пра­ви­лу ры­ча­га в рав­но­ве­сии по­лу­чим

где g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Для на­хож­де­ния от­но­ше­ния масс гру­зов оста­лось найти

По усло­вию про­скаль­зы­ва­ния нет, а зна­чит при от­кло­не­нии ли­ней­ка не будет про­скаль­зы­вать в точке со­при­кос­но­ве­ния с ци­лин­дром. Тогда, вдоль ли­ней­ки точка со­при­кос­но­ве­ния пе­ре­ме­стит­ся на то же рас­сто­я­ние, что и вдоль по­верх­но­сти ци­лин­дра. Это рас­сто­я­ние равно длине дуги се­че­ния ци­лин­дра, ко­то­рую легко найти зная из усло­вия угол

Те­перь под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние в урав­не­ние для от­но­ше­ния масс и по­лу­чим ответ

Ответ: 1,183.