РЕШУ ОЛИМП — физика

Задания

В удалении от железнодорожных путей находится пулемёт, который стреляет очередями по 300 выстрелов в минуту, поворачивая дуло слева направо. Известно, что если пулемёт обстреливает стоящий на путях поезд, то между соседними отверстиями от пуль на стенке вагона получатся равные расстояния. На рисунке приведены отверстия на участке стенки вагона поезда, который двигался по путям с постоянным ускорением. Определите ускорение, с которым двигался этот поезд.

Решение. Будем следить за порядком появления дырок от пуль на поезде. Назовём дырки «последовательными», если они появились на поезде подряд, от двух последовательных выстрелов пулемёта. Рассмотрим три последовательные дырки и расстояния между ними. Введём ось x слева направо вдоль поезда. По условию, если бы поезд не двигался, то расстояние между всеми парами последовательных дырок было бы одинаковым (обозначим его за l). Но поезд движется. Пусть между выстрелами проходит время $\tau,$ за которое поезд (а потому и все готовые дырки) проезжает $v \tau плюс дробь: числитель: a\tau в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ (здесь  — проекция ускорения поезда на ось x, а $v$   — скорости):

Из картинки видно, что для последовательных дырок:

$\Delta x=l минус v \tau минус дробь: числитель: a \tau в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Рассмотрим три последовательные дырки. Обозначим разность координат первой и второй дырки за $\Delta x_1,$ второй и третьей  —  за $\Delta x_2,$ а скорости поезда в моменты появления первой и второй дырки $v _1$ и $v _2$ соответственно. Тогда

$\Delta x_1=l минус v_1 \tau минус дробь: числитель: a \tau в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$

$\Delta x_2=l минус v_2 \tau минус дробь: числитель: a \tau в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$

$\Delta x_1 минус \Delta x_2= левая круглая скобка v_2 минус v_1 правая круглая скобка \tau=a \tau в квадрате .$

Значит, разность координат между последовательными дырками уменьшается каждый раз на одну и ту же величину $a\tau в квадрате .$ Однако, три крайних правых отверстия из условия имеют равные расстояния между друг другом, а потому данные нам дырки не могут быть последовательными слева направо. Поэтому в какой-то момент поезд стал ехать слишком быстро, и пулемёт стал «отставать». Часть дырок было сделано им при движении слева направо относительно поезда, а часть  — справа налево. Значит, нам необходимо восстановить порядок, в котором эти отверстия были оставлены пулемётом. Для удобства обозначим дырки так:

Поймём, в каком порядке могли быть сделаны эти отверстия. Заметим, что D, E не могут быть последовательными (так как между E и F пусто, а в случае последовательных D, E следующая пуля была бы после E, но на расстоянии меньше, чем две клетки). По аналогичной причине не могли быть последовательными A, B. Итак, если E, D не последовательные, то последовательны либо E, F, либо D, F.

Первый случай. Последовательны E, F. Какой тогда другой сосед у отверстия E? Либо A, либо B либо C (сосед E не может быть левее A, так как A, B не последовательны). Если A, то $a\tau в квадрате =20$ кл., а тогда D быть не может (оно слишком близко). Если B, то $a\tau в квадрате =14$ кл., и снова отверстие D не получается. Значит, C, тогда $a\tau в квадрате =6$ кл и получается правильная последовательность A - C - E - F - D - B:

Второй случай. Последовательны D, F. Какой тогда другой сосед у отверстия D? Либо A, либо B, либо C. Если C, то $a\tau в квадрате =2$ кл., и справа от F должно быть отверстие на расстоянии двух клеток. Значит, B, тогда $a\tau в квадрате = 6$ кл. И получается правильная последовательность B - D - F - E - C - A:

Осталось найти $альфа .$ По условию, в минуту пулемёт делает 300 выстрелов, а потому $\tau= дробь: числитель: 60, знаменатель: 300 конец дроби =0,2.$ Клетка имеет сторону 1 см, а потому $a\tau в квадрате =6$ см. Тогда a  =  1,5 м/с².

Ответ: 1,5 м/с².

№ п/п	№ задания	Ответ
1	184	1,5 м/с².

Ключ