Ре­ше­ние. За­да­чу можно ре­шить, ис­поль­зо­вав за­ко­ны со­хра­не­ния энер­гии и им­пуль­са. В самом деле, на бу­си­ны не дей­ству­ют внеш­ние силы в про­ек­ции на на­прав­ле­ние дви­же­ния, зна­чит, спра­вед­лив ЗСИ. Удары аб­со­лют­но упру­гие, зна­чит, верен ЗСЭ.

Од­на­ко при за­пи­си ЗСЭ надо учесть, что маг­нит­ная сила со­вер­ша­ет ра­бо­ту по при­тя­ги­ва­нию пра­во­го ша­ри­ка, раз­го­няя его, а затем она же за­мед­ля­ет от­ле­та­ю­щий влево шарик. Из при­ведённых гра­фи­ков видно, что маг­нит­ная сила со­вер­шит не­ну­ле­вую ра­бо­ту, чис­лен­но рав­ную раз­но­сти пло­ща­дей под гра­фи­ка­ми F₁(x) и F₂(x). После кро­пот­ли­во­го подсчёта ока­зы­ва­ет­ся, что ре­зуль­тат со­став­ля­ет 93 ма­лень­кие клет­ки (по­греш­ность этих вы­чис­ле­ний до­ста­точ­но ве­ли­ка, кле­ток). Обо­зна­чим эту ра­бо­ту A, тогда наша оцен­ка «‎по кле­точ­кам»‎ с учётом мас­шта­ба гра­фи­ка даёт A  =  kmv², где

В ре­зуль­та­те, после того, как в си­сте­ме про­изой­дут все не­об­хо­ди­мые удары, край­няя левая бу­си­на будет иметь ско­рость u, ко­то­рую нам надо найти, а осталь­ная си­сте­ма при­об­ретёт какую-то ско­рость u′, причём по ЗСИ: mv  =  mu − 3mu′, а по ЗСЭ:

Под­став­ляя сюда най­ден­ное A, можно со­кра­тить массу бу­си­нок. Закон со­хра­не­ния им­пуль­са при­мет вид v  =  u − 3u′, а закон со­хра­не­ния энер­гии: (1 + 2k)v²  =  u² + 3u′². Решая эту си­сте­му урав­не­ний и от­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень (ко­то­рый со­от­вет­ству­ет си­ту­а­ции, когда бу­син­ка на­ле­та­ет не спра­ва, а слева), по­лу­ча­ем ответ.

Ответ: