Ре­ше­ние. Ско­рость v удара ган­те­ли о землю в пер­вом опыте легко найти по за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии: центр масс ган­те­ли опу­стит­ся на ве­ли­чи­ну nL (по усло­вию n  =  9), по­это­му Оче­вид­но, это про­изойдёт через время

Во вто­ром опыте ган­тель будет вра­щать­ся. Найдём уг­ло­вую ско­рость этого вра­ще­ния. На­чаль­ные ско­ро­сти шаров ган­те­ли имеет вид, пред­став­лен­ный на ри­сун­ке 10. Если пе­рей­ти в си­сте­му от­сче­та, дви­жу­щу­ю­ся со ско­ро­стью в на­прав­ле­нии на­чаль­ной ско­ро­сти ниж­не­го шара, ста­но­вит­ся оче­вид­ным, что здесь шары вра­ща­ют­ся во­круг цен­тра масс (по­ме­чен крас­ным кре­сти­ком) и имеют уг­ло­вую ско­рость

Оче­вид­но, уг­ло­вая ско­рость не ме­ня­ет­ся при пе­ре­хо­де из одной инер­ци­аль­ной си­сте­мы от­сче­та в дру­гую, по­это­му этот ответ верен и в не­по­движ­ной си­сте­ме отсчёта.

По­нят­но, как в нашей дви­жу­щей­ся си­сте­ме отсчёта дви­жет­ся ган­тель: она вра­ща­ет­ся с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг цен­тра масс, при этом сам центр масс па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с уско­ре­ни­ем g (как в пер­вом опыте). Если вер­нуть­ся в не­по­движ­ную си­сте­му от­сче­та, до­пол­ни­тель­но центр масс имеет по­сто­ян­ную го­ри­зон­таль­ную ско­рость что не вли­я­ет ни на время па­де­ния ша­ри­ков, ни на их вра­ще­ние.

Если по­пы­тать­ся на­пи­сать усло­вие столк­но­ве­ния ка­ко­го-ни­будь из шаров с землёй, по­лу­чит­ся транс­цен­дент­ное урав­не­ние, ко­то­рое не по­лу­ча­ет­ся ре­шить ана­ли­ти­че­ски. По­это­му по­сту­пим иначе. Вы­яс­ним, как рас­по­ло­жит­ся ган­тель, когда её центр масс ока­жет­ся на вы­со­те над землёй (см. рис. 11). Оче­вид­но, это про­изой­дет через время T, а зна­чит ган­тель по­вернёт на угол

Это угол в ра­ди­а­нах, но не­слож­но по­счи­тать, что ган­тель за это время по­вер­нет­ся на обо­ро­та и еще на угол см. рис. 11. От­но­си­тель­но цен­тра масс она всё ещё вра­ща­ет­ся с ли­ней­ной ско­ро­стью это ука­за­но чёрными стрел­ка­ми в левой части ри­сун­ка. Для опре­де­ле­ния ско­ро­сти шаров от­но­си­тель­но земли нужно до­ба­вить к этим ско­ро­стям ско­рость па­де­ния цен­тра масс v (зе­ле­ные стрел­ки) и го­ри­зон­таль­ную ско­рость (крас­ные стрел­ки) (вы­чи­та­ние ко­то­рой ранее по­мог­ло нам опре­де­лить уг­ло­вую ско­рость).

Те­перь видно, что шарик Б в этом по­ло­же­нии на­хо­дит­ся ближе к земле и имеет боль­шую вер­ти­каль­ную ско­рость. Зна­чит, он уда­рит­ся о землю рань­ше.

Ответ: рань­ше уда­рит­ся шарик Б.