Ре­ше­ние. При дви­же­нии за­ря­жен­ной ча­сти­цы в об­ла­сти од­но­род­но­го маг­нит­но­го поля ин­дук­ции B на неё дей­ству­ет сила Ло­рен­ца F_Л  =  qvB, при этом тра­ек­то­рия ча­сти­цы пред­став­ля­ет собой дугу окруж­но­сти ра­ди­у­са R (см. рис. 3),

За время дви­же­ния по дуге

ча­сти­ца сме­ща­ет­ся вдоль плос­ко­сти на рас­сто­я­ние

При дви­же­нии в маг­нит­ном поле ско­рость ча­сти­цы не из­ме­ня­ет­ся, по­это­му она вле­та­ет в элек­три­че­ское поле со ско­ро­стью v под тем же углом При дви­же­нии ча­сти­цы в об­ла­сти од­но­род­но­го элек­три­че­ско­го поля на неё дей­ству­ет по­сто­ян­ная сила qE, на­прав­лен­ная к плос­ко­сти Ча­сти­ца дви­га­ет­ся по па­ра­бо­ле с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем Время дви­же­ния по па­ра­бо­ле равно:

За время T_E ча­сти­ца сме­ща­ет­ся вдоль плос­ко­сти на рас­сто­я­ние

Когда ча­сти­ца по па­ра­бо­ле под­ле­та­ет к плос­ко­сти её ско­рость вновь ста­но­вит­ся рав­ной v, по­это­му она вле­та­ет в маг­нит­ное под углом с пер­во­на­чаль­ной ско­ро­стью. За­тра­тив время T_B + T_E и сме­стив­шись вдоль плос­ко­сти на рас­сто­я­ние L_B + L_E, она воз­вра­ща­ет­ся к ис­ход­но­му со­сто­я­нию, после чего тра­ек­то­рия по­вто­ря­ет­ся. Таким об­ра­зом, сред­няя ско­рость за­ря­жен­ной ча­сти­цы за боль­шой про­ме­жу­ток вре­ме­ни равна сред­ней ско­ро­сти на одном пе­ри­о­де,

Ис­сле­ду­ем по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние. При и чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби стре­мят­ся к нулю. Вспом­нив, что для малых углов а за­клю­ча­ем: при ско­рость сов­па­да­ет с на­чаль­ной, а ча­сти­ца летит вдоль плос­ко­сти по пря­мой. Если же то по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние ста­но­вит­ся рав­ным нулю, т. е. ча­сти­ца вра­ща­ет­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­са R в маг­нит­ном поле и во­об­ще не за­ле­та­ет в элек­три­че­ское поле. На­ко­нец, если то сред­няя ско­рость об­ра­ща­ет­ся в ноль при таком угле что то есть при Со­от­вет­ству­ю­щая тра­ек­то­рия изоб­ра­же­на на рис. 4.

Ответ: Тра­ек­то­рия ча­сти­цы пред­став­ля­ет собой за­мкну­тую линию при и при где E < Bv.