РЕШУ ОЛИМП — физика

Задания

Диод  — электрический элемент, изображаемый на схеме стрелочкой, который может находится в одном из двух состояний: «диод открыт» или «диод закрыт». Диод открывается, если приложить к нему напряжение, направленное по стрелке, которое превышает U₀ (эта величина называется «напряжением открытия диода»). При этом ток, идущий через диод, установится такой, чтобы напряжение на открытом диоде упало до U₀. Если приложить к диоду напряжение против стрелки, либо напряжение меньше U₀, диод будет «закрыт», то есть разомкнёт схему. Некоторые диоды изготовлены так, чтобы светиться в открытом состоянии, такие элементы называют «светодиодами». На рисунке представлена схема, состоящая из двух сопротивлений R  =  1 Ом, светодиода D1 и двух диодов D2 и D3. Напряжение, при котором открывается каждый диод, известны и равны, соответственно U₁  =  1 В, U₂  =  2 В, U₃  =  4 В. Постройте график зависимости тока, идущего через схему, от приложенного к ней напряжения. Отметьте на графике токи, при которых светодиод будет светиться.

Решение. Будем постепенно увеличивать напряжение U, поданное на схему. Для определённости будем считать, что на левой клемме схемы потенциал U, а правая заземлена  — так будет удобнее отмечать на рисунках разность потенциалов на каждом элементе. Пока U < U₁  =  1 В, все диоды в схеме закрыты, ток равен нулю.

При U  =  U₁ открывается D₁. Введём параметр $\Delta U больше 0,$ такой что $U = U_1 плюс \Delta U = 1 плюс \Delta U:$ он показывает, насколько напряжение в цепи превышает то, при котором в схеме установился режим с одним открытым диодом.

С увеличением поданного напряжения в цепи устанавливаются потенциалы (см. рис. 3) так, чтобы на каждом сопротивлении падало напряжение $дробь: числитель: \Delta U, знаменатель: 2 конец дроби$ (при этом падение напряжения на D1 как раз составит U₁  =  1 В). Ток в цепи в этом режиме $I = дробь: числитель: \Delta U, знаменатель: 2R конец дроби = дробь: числитель: U − 1, знаменатель: 2 конец дроби$ (в последнем равенстве мы учли R  =  1 Ом).

Этот режим продолжается, пока не откроется следующий диод. Так как открыть диод D2 проще (нужно только 2 В), он откроется следующим. Из потенциалов на рис. 3 видно, что это произойдёт, когда разность потенциалов на нём $1 плюс дробь: числитель: \Delta U, знаменатель: 2 конец дроби$ сравняется с U₂  =  2 B, то есть при $\Delta U = 2 В,\; U = 3 В.$

Таким образом, I  =  0 при U < 1 B, $I левая круглая скобка U правая круглая скобка = дробь: числитель: U минус 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ при $U принадлежит левая круглая скобка 1, 3 правая круглая скобка .$

Далее открывается диод D2, потенциалы в узлах схемы в этом режиме изображены на рис. 4 (из соображений, что на D1 и D2 должно падать 1 и 2 вольта соответственно). Ток через левое сопротивление равен $I = дробь: числитель: U − 2, знаменатель: R конец дроби = U − 2$ и совпадает с полным током схемы, ток через правое сопротивление R перестаёт меняться и равен 1 A.

Этот режим продолжается, пока не откроется D3, то есть до момента, когда U − 1  =  U₃  =  4 В или U  =  5 B. Итак, мы установили, что I  =  U − 2 при $U принадлежит левая круглая скобка 3, 5 правая круглая скобка .$ Распределение потенциалов в схеме в этот момент представлено на рис. 5. Полный ток в схеме в этот момент составляет 3 А (диод D3 открылся, но ток через него ещё не течёт, ток через диод D2 равен 2 А).

Что же произойдёт при больших напряжениях? Снова представим напряжение U в виде $U=5 плюс \Delta U$ (параметр $\Delta U больше 0$ показывает, насколько напряжение в цепи больше порогового значения 5 В, при котором начался этот режим). Распределение потенциалов установим, зная что на D2 и D3 падает 2 и 4 вольта. Из рис. 6 видно, что светодиод в этой ситуации закроется, ведь напряжение на нём оказывается менее

1 вольта. Ток, текущий через левое сопротивление $I_1= дробь: числитель: 3 плюс \Delta U, знаменатель: R конец дроби$ потечёт и через D2, а ток, текущий через правое сопротивление $I_2 = дробь: числитель: 1 плюс \Delta U, знаменатель: R конец дроби ,$ потечёт и через D3. Вместе они составят полный ток в цепи в этом режиме $I = I_1 плюс I_2 = дробь: числитель: 4 плюс 2\Delta U, знаменатель: R конец дроби .$ Видно, что при сколь угодно малом $\Delta U$ ток в цепи будет более 4 A. То есть в цепи в момент включения этого режима происходит скачок тока.

Дальнейшее значение тока в цепи при повышении U соответствует этому режиму и может быть записано в виде I  =  2U − 6.

Ответ: Результирующий график I(U) представлен на рис. 7. Светодиод горит при напряжении схемы от 1 до 5 В.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	226	Результирующий график I(U) представлен на рис. 7. Светодиод горит при напряжении схемы от 1 до 5 В.

Ключ