Ре­ше­ние. Рас­смот­рим дви­же­ние бу­син­ки мас­сой m с за­ря­дом q по стерж­ню. На бу­син­ку дей­ству­ет че­ты­ре силы: сила ре­ак­ции N, сила тя­же­сти F_т, сила Ку­ло­на со сто­ро­ны гвоз­ди­ка F_К и сила тре­ния F_тр. Из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии равно ра­бо­те всех сил:

Сила ре­ак­ции ра­бо­ту не со­вер­ша­ет: A_N  =  0. Сила тя­же­сти и сила Ку­ло­на яв­ля­ют­ся по­тен­ци­аль­ны­ми си­ла­ми, по­это­му их ра­бо­та равна из­ме­не­нию по­тен­ци­аль­ной энер­гии в поле тя­же­сти и элек­три­че­ском поле гвоз­ди­ка с об­рат­ным зна­ком: где   — из­ме­не­ние вы­со­ты бу­син­ки над уров­нем земли,   — из­ме­не­ние элек­три­че­ско­го по­тен­ци­а­ла. По­сколь­ку бу­син­ка сколь­зит, сила тре­ния равна Вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для бу­син­ки в про­ек­ции на ось, пер­пен­ди­ку­ляр­ную стерж­ню (Q  — заряд гвоз­ди­ка, см. про­чие обо­зна­че­ния на рис.):

Будем от­счи­ты­вать ко­ор­ди­на­ту x бу­син­ки вдоль стерж­ня от точки A. При дви­же­нии бу­син­ки по стерж­ню рас­сто­я­ние l  =  l(x) и угол из­ме­ня­ют­ся, а зна­чит, сила тре­ния за­ви­сит от по­ло­же­ния бу­син­ки: Ра­бо­та силы тре­ния опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем:

Для ре­ше­ния за­да­чи вы­чис­лять вы­ра­же­ние с ин­те­гра­лом не нужно. До­ста­точ­но за­ме­тить, что с учётом оно имеет вид где ко­эф­фи­ци­ен­ты C₁ и C₂ не за­ви­сят от массы и за­ря­да бу­син­ки и опре­де­ля­ют­ся толь­ко гео­мет­ри­ей за­да­чи. Под­став­ляя по­лу­чен­ные ра­бо­ты в фор­му­лу из­ме­не­ния ки­не­ти­че­ской энер­гии, по­лу­ча­ем

Ве­ли­чи­ны и также не за­ви­сят от m и q, по­это­му по­след­нее вы­ра­же­ние можно пе­ре­пи­сать сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

где вве­де­ны новые кон­стан­ты ˜C₁ и ˜C₂. Со­глас­но усло­вию, при за­пус­ке бу­син­ки мас­сой m с за­ря­дом q ско­рость равна v₁, если заряд 2q, то ско­рость v₂. Сле­до­ва­тель­но,

Решая эту си­сте­му, по­лу­ча­ем

Таким об­ра­зом, при за­пус­ке бу­син­ки мас­сой 3m с за­ря­дом q ско­рость в точке B будет равна

Ответ: