РЕШУ ОЛИМП — физика

Задания

Исследуйте зависимость момента трения вертушки о воздух от угловой скорости вращения вертушки $\omega.$ Вращающий момент электродвигателя постоянного тока пропорционален силе протекающего через него тока M  =  kI.

Известно, что момент трения вертушки о воздух описывается законом $M _B= a \omega в степени левая круглая скобка b правая круглая скобка .$ Определите из эксперимента значение b.

Внимание! На электромотор больше 3.5 В не подавать!

Решение. Пусть U  —  ЭДС источника, r  — его внутреннее сопротивление, R  —  сопротивление обмотки электродвигателя, I  — сила тока, необходимая для равномерного вращения и создающая необходимый вращающий момент. Мощность источника расходуется на потери на сопротивлении источника и обмотке электродвигателя и на потери мощности на сопротивление воздуха вертушке $M_ в\omega$ и трение в моторе $M_x\omega:$

$IU = I в квадрате левая круглая скобка R плюс r правая круглая скобка плюс левая круглая скобка M _B плюс M _x правая круглая скобка \omega$

В отсутствии вращения при малых напряжениях

$U _0= I _0 левая круглая скобка r плюс R правая круглая скобка ,$

$r плюс R = дробь: числитель: U _0, знаменатель: I _0 конец дроби ,$

где U₀  — напряжение, до которого вращение отсутствует.

Во время вращения с вертушкой

$IU = I в квадрате левая круглая скобка R плюс r правая круглая скобка плюс M \omega= I в квадрате левая круглая скобка R плюс r правая круглая скобка плюс kI \omega,$

$U=I левая круглая скобка R плюс r правая круглая скобка плюс k\omega,$

$\omega= дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби левая круглая скобка U минус I дробь: числитель: U _0, знаменатель: I _0 конец дроби правая круглая скобка .$

На холостом ходу

$\omega_ x = дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби левая круглая скобка U _ x минус I _ x дробь: числитель: U _0, знаменатель: I _0 конец дроби правая круглая скобка ,$

при этом $\omega_x$ превышает $\omega$ больше, чем в 10 раз, так что можно считать, что в диапазоне угловых скоростей с вертушкой момент трения примерно постоянен и равен M  =  kI_x0, где I_x0  — ток, при котором начинается вращение мотора на холостом ходу, определенный по первым нескольким точкам измерения при малых U.

Чтобы выяснить характер зависимости $M_в левая круглая скобка \omega правая круглая скобка ,$ построим зависимость пропорциональных величин $дробь: числитель: M_B, знаменатель: k конец дроби = дробь: числитель: M минус M_x, знаменатель: k конец дроби =I минус I_x0$ от $левая круглая скобка U минус I дробь: числитель: U _0, знаменатель: I _0 конец дроби правая круглая скобка = k \omega.$

Логарифмированием и построением линейной зависимости по угловому коэффициенту находим степень. Результат b  =  1,995 по тестовому эксперименту.

Ответ: b  =  1,995 по тестовому эксперименту.

Критерии оценивания задания	Баллы
Приведена формула $IU = I в квадрате левая круглая скобка R плюс r правая круглая скобка плюс левая круглая скобка M _B плюс M _x правая круглая скобка \omega$	2
Получена формула $r плюс R = дробь: числитель: U _0, знаменатель: I _0 конец дроби$	1
Получена формула $\omega= дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби левая круглая скобка U минус I дробь: числитель: U _0, знаменатель: I _0 конец дроби правая круглая скобка$	2
Получена формула M = kI_x0 из замера, расчета и соображения перед ней	2

Критерии оценивания задания	Баллы
Проделаны измерения I(U)	1
Проделаны измерения I_x(U)	1
Данные сведены в таблицу и указаны приборные погрешности	1
Построена зависимость $\ln левая круглая скобка I минус I_x 0 правая круглая скобка$ от $\ln левая круглая скобка U минус IU _0 / I _0 правая круглая скобка$ ИЛИ если не учтено I_x0 ИЛИ если неверны шкала, обозначение осей, масштаб	3 ИЛИ 2 ИЛИ 1
Найдено верное b (в диапазоне от 1,7 до 2,35) 1	1
Корректно оценена погрешность b	1

№ п/п	№ задания	Ответ
1	235	b  =  1,995 по тестовому эксперименту.

Ключ