PDF-версии: 
Специалисты Икеа придумали вазу Шкобилиус (см. рис., вид сбоку). Дно у вазы квадратное и имеет площадь S = 64 см2; любое сечение вазы плоскостью, параллельной дну, также имеет площадь S. Это означет, что при любом количестве воды в вазе поверхность воды представляет собой квадрат площадью S. При каком количестве воды ваза будет стоять устойчиво? Массой вазы пренебречь.
Решение. Из правила рычагов легко понять, что ваза будет стоять устойчиво тогда, когда центр её тяжести (вместе с водой) находится над площадью опоры. В ином случае ваза перевернётся.
Когда в вазе мало воды, центр тяжести будет находится над основанием, и ваза будет стоять устойчиво. Будем постепенно доливать воду. Первый момент, когда ваза станет неустойчивой, легко определить из симметрии (см. рис. 1). В этом случае, очевидно, центр тяжести вазы с водой будет находиться ровно над краем основания; при доливании малого количества воды уентр тяжести переместится влево, и ваза упадёт.
Будем доливать воду дальше. Когда первая секция будет целиком заполнена, центр тяжести будет находиться за пределами основания. Аналогично при любом проценте заполнения второй секции.
Научимся определять центр тяжести вазы, когда часть третьей секции заполнена. Первые две секции мы можем заменить на грузики, массами, равными массе воды в этих секциях, и расположенными прямо под их центрами тяжести (см. рис. 2). Воду же в третьей секции мы можем заменить на грузик, массой, равной массе воды в этой секции, и расположенный ровно по середине секции. Центр тяжести трёх грузиков определить не составляет труда из правила рычагов. Стоит отметить, что нас интересует лишь то, находится центр тяжести над площадью опоры или нет, т. е. его положение по горизонтали.
Теперь вычислим все требуемые величины. Дно у вазы квадратное и имеет площадь S = 64 см2. В то же время, сторона этого квадрата —четыре клетки, что видно из рисунка. Отсюда можем сделать вывод, что одна клетка на рисунке соответствует двум сантиметрам.
Тогда первый момент неустойчивости вазы будет при объёме воды, равном S · 8 см = 512 см3 = 512 мл.
Легко видеть, что центры тяжести первой и второй секции находятся друг над другом и на расстоянии в пол клетки от края вазы. Составим уравнение для второго случая:
0,5 · M12 = 2 · M3, где M12 — масса воды в первых двух секциях.
Отсюда:
А значит, неустойчивость вазы закончится приобъёме воды, равном 1280 мл. При дальнейшем доливании воды центр тяжести всей вазы будет только смещаться к центрц, т. е. ваза будет стоять устойчиво.
Ответ: Ваза будет стоять устойчиво, если в ней не более, чем 512 мл воды, либо не менее чем 1280 мл воды.