Ре­ше­ние. При раз­лич­ных на­бо­рах па­ра­мет­ров у этой за­да­чи будет два мно­же­ства не­пре­рыв­ных от­ве­тов. Эти на­бо­ры па­ра­мет­ров будут от­ве­чать за два типа дви­же­ния: ча­сти­цы про­ле­та­ют элек­три­че­ское поле на­сквозь и ча­сти­цы раз­во­ра­чи­ва­ют­ся в элек­три­че­ском поле, меняя на­прав­ле­ние своей ско­ро­сти. Рас­смот­рим от­дель­но эти два слу­чая. Рас­смот­рим для на­ча­ла си­ту­а­цию, в ко­то­рой ча­сти­цы раз­во­ра­чи­ва­ют­ся в элек­три­че­ском поле, то есть тол­щи­ны h хва­та­ет для того, чтобы оста­но­вить в не­ко­то­рый мо­мент ча­сти­цу и за­ста­вить ле­теть её в про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии. Введём ось Ох, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тогда за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты и ско­ро­сти ча­сти­цы, вле­тев­шей в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни в элек­три­че­ское поле, будет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­ра­зом

Опре­де­лим те­перь кри­ти­че­скую ши­ри­ну h, при ко­то­рой воз­мо­жен такой тип дви­же­ния ча­сти­цы  — с раз­во­ро­том в поле.

Время, через ко­то­рое ча­сти­ца будет иметь ну­ле­вую ско­рость, рав­ня­ет­ся, из урав­не­ния (2):

Под­став­ляя это время в за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни (1), по­лу­ча­ем усло­вие на точку раз­во­ро­та  — она долж­на на­хо­дить­ся в об­ла­сти дей­ствия силы F:

Под­став­ляя в (4) закон дви­же­ния (1), по­лу­ча­ем усло­вие на кри­ти­че­скую тол­щи­ну:

Опре­де­лим те­перь дав­ле­ние ча­стиц на си­сте­му сеток, со­зда­ю­щих элек­три­че­ское поле в слу­чае, когда то есть, когда ча­сти­цы раз­во­ра­чи­ва­ют­ся в элек­три­че­ском поле. За время dt через пло­щадь се­че­ния ка­на­ла dS про­ле­та­ет число ча­стиц, рав­ное

Эти ча­сти­цы, по­вер­нув­шись в элек­три­че­ском поле, вы­ле­та­ют из него внутрь ка­на­ла с той же ско­ро­стью, с ко­то­рой они вле­та­ли в поле, по­это­му пол­ное из­ме­не­ние им­пуль­са этих ча­стиц в про­ек­ции на ось Ox будет равно

По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, такой же им­пульс, но с про­ти­во­по­лож­ным зна­ком, при­об­ре­ла си­сте­ма из двух сеток, со­зда­ю­щая это элек­три­че­ское поле

Учи­ты­вая, что сила, дей­ству­ю­щая на эле­мент пло­ща­ди dS си­сте­мы двух сеток равна и что дав­ле­ние на эти сетки будет равно по­лу­ча­ем ито­го­вое дав­ле­ние

На­пом­ним, что это дав­ле­ние в слу­чае

Оста­лось рас­смот­реть слу­чай В этом слу­чае ча­сти­цы про­ле­та­ют элек­три­че­ское поле на­сквозь и в канал более не воз­вра­ща­ют­ся. По­счи­та­ем также из­ме­не­ние им­пуль­са ча­стиц, про­ле­тев­ших через по­пе­реч­ное се­че­ние ка­на­ла пло­ща­ди dS за время dt и с его по­мо­щью найдём со­от­вет­ству­ю­щее из­ме­не­ние им­пуль­са участ­ка си­сте­мы сеток той же пло­ща­ди за то де время.

Рас­смот­рим ча­сти­цу, ко­то­рая вле­те­ла в элек­три­че­ское поле в ну­ле­вой мо­мент вре­ме­ни. За­ко­ны из­ме­не­ния ко­ор­ди­на­ты и ско­ро­сти для неё внут­ри поля будут сле­ду­ю­щи­ми:

По­счи­та­ем ско­рость на вы­ле­те из этого поля Время, ко­то­рое ча­сти­ца про­ве­ла в поле, опре­де­ля­ет­ся усло­ви­ем

Под­став­ляя в него закон дви­же­ния (10), по­лу­ча­ем два воз­мож­ных зна­че­ния t_{вы­ле­та}:

Из ко­то­рых нас ин­те­ре­су­ет ми­ни­маль­ный  — тот, что идёт со зна­ком минус. От­сю­да, кста­ти, видно усло­вие на уже вы­чис­лен­ную кри­ти­че­скую тол­щи­ну поля  — вы­ра­же­ние под кор­нем долж­но быть по­ло­жи­тель­ным.

Под­став­ляя най­ден­ное время вы­ле­та в закон из­ме­не­ния ско­ро­сти (11), по­лу­ча­ем, что на вылет из поля, ча­сти­цы имеют ско­рость

Тогда из­ме­не­ние им­пуль­са одной ча­сти­цы будет равно ( в про­ек­ции на ось Ox)

Те­перь, рас­смат­ри­вая поток ча­стиц, рас­суж­де­ни­я­ми, ана­ло­гич­ны­ми рас­суж­де­ни­ям в слу­чае «от­ра­же­ния» ча­стиц, мы по­лу­ча­ем дав­ле­ние на си­сте­му сеток, рав­ное

Те­перь можно за­пи­сать пол­ный ответ:

В слу­чае дав­ле­ние будет равно

В слу­чае дав­ле­ние будет равно где

Ответ: если дав­ле­ние будет равно если дав­ле­ние будет равно где