РЕШУ ОЛИМП — физика

Задания

Тип 21 № 2452 Добавить в вариант

Всероссийская олимпиада школьников Высшая проба, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Электродинамика. Расчет электрических цепей

При изучении свойств источников постоянных токов и напряжений было замечено, что, если заменить оба источника постоянного напряжения, показанных на схеме, на источники постоянных токов с сохранением полярности, то все токи, протекающие через резисторы, изменятся в одно и то же число раз. Если теперь поставить в верхнее положение источник тока, а в нижнее  — источник напряжения, отношение напряжений на R₂  =  1 кОм и R₃  =  4 кОм равно 1:2.

Решение. Запишем II правило Кирхгофа для контура, проходящего через 2 батареи и резисторы R₁ и R₄:

$I_1R_1 минус I_4R_4=0, \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

$дробь: числитель: I_1, знаменатель: I_4 конец дроби = дробь: числитель: R_1, знаменатель: R_4 конец дроби . \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

Теперь рассмотрим 2 случай.

Получаем, что сила тока через резисторы R₁ и R₄ совпадают и единственный возможный случай, чтобы токи увеличились пропорционально это когда R₁  =  R₄  =  R.

Переходим к последней схеме.

Запишем II правило Кирхгофа через контур без источников

$I_1R плюс левая круглая скобка I_1 плюс I правая круглая скобка R_2=I_3R_3 плюс левая круглая скобка I_3 минус I правая круглая скобка R. \qquad левая круглая скобка 3 правая круглая скобка$

А так же воспользуемся отношением напряжений на R₂ и R₃

$дробь: числитель: левая круглая скобка I_1 плюс I правая круглая скобка R_2, знаменатель: I_3R_3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , \qquad левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$

$дробь: числитель: I_1 плюс I, знаменатель: I_3 конец дроби =2. \qquad левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$

Теперь можем сгруппировать слагаемые

$левая круглая скобка I_1 плюс I минус I_3 правая круглая скобка R=I_3R_3 минус левая круглая скобка I_1 плюс I правая круглая скобка R_2. \qquad левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

Используя уравнение (4), получим линейное уравнение на R

$I_3R=I_3R_3 минус 2I_3R_2. \qquad левая круглая скобка 7 правая круглая скобка$

Откуда получаем R  =  R₁  =  2 кОм.

Ответ: R  =  R₁  =  2 кОм.

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Баллы
Записаны уравнения Кирхгофа в первом случае	1
Записаны уравнения Кирхгофа во втором случае	1
Записаны уравнения Кирхгофа в третьем случае	1
Определено равенство R₁  =  R₄ или это равенство не было использовано при решении	7
Определено искомое сопротивление	15
Максимальный балл	25

Ответ: R  =  R₁  =  2 кОм.

2452

R  =  R₁  =  2 кОм.

Олимпиада: Всероссийская олимпиада школьников Высшая проба

Класс: 10

Тур: 2 тур (заключительный)

Классификатор: Электродинамика. Расчет электрических цепей

Год: 2021

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2452	R  =  R₁  =  2 кОм.