Ре­ше­ние. Сила тре­ния на­прав­ле­на про­тив на­прав­ле­ния дви­же­ния со­от­вет­ству­ю­ще­го эле­мен­та участ­ка по­верх­но­сти ци­лин­дра. Ско­рость дви­же­ния эле­мен­та по­верх­но­сти ци­лин­дра скла­ды­ва­ет­ся из вра­ще­ния и ско­ро­сти по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния в вер­ти­каль­ном на­прав­ле­нии. Таким об­ра­зом, от­но­ше­ние ком­по­нен­ты силы тре­ния, дей­ству­ю­щей вер­ти­каль­но на ци­линдр, к ази­му­таль­ной ком­по­нен­те силы тре­ния, дей­ству­ю­щей про­тив вра­ще­ния, равно

Тре­ние по­верх­но­сти ци­лин­дра о коль­цо сухое. По­это­му если ци­линдр на­хо­дит­ся в дви­же­нии, то по­верх­ност­ная плот­ность силы тре­ния, дей­ству­ю­щей со сто­ро­ны трубы на по­верх­ность ци­лин­дра, равна где пло­щадь по­верх­но­сти со­при­кос­но­ве­ния ци­лин­дра и трубы:

В вер­ти­каль­ном на­прав­ле­нии ци­линдр дви­жет­ся рав­но­мер­но, по­это­му вер­ти­каль­ная ком­по­нен­та пол­ной силы тре­ния ком­пен­си­ру­ет силу тя­же­сти, так что

Пер­вые два урав­не­ния поз­во­ля­ют найти остав­ши­е­ся две не­из­вест­ных и v:

Мо­мент сил, ко­то­рый надо при­кла­ды­вать к ци­лин­дру для обес­пе­че­ния его вра­ще­ния с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью, равен

Ответ: 1) 2)