Ре­ше­ние. На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти вве­дем две оси  — ось вре­ме­ни и ось рас­сто­я­ний. Обо­зна­чим на этой плос­ко­сти пе­ре­кры­тые све­то­фо­ры (крас­ный свет) чер­ны­ми сплош­ны­ми от­рез­ка­ми на плос­ко­сти.

Штри­хо­вы­ми ли­ни­я­ми обо­зна­чим дви­же­ние ав­то­мо­би­ля со ско­ро­стью 72 км/ч без оста­нов­ки на све­то­фо­рах. Общая длина коль­це­вой до­ро­ги со­став­ля­ет L  =  72 км/ч · 0,5 ч  =  36 км. По­счи­та­ем, какое наи­мень­шее время нужно для того, чтобы про­ехать всю до­ро­гу по кругу. За­ме­тим, что гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля по­вто­ря­ет­ся каж­дые 2 км. Если ав­то­мо­биль стар­ту­ет не в тот мо­мент, когда толь­ко за­жег­ся зе­ле­ный сиг­нал, а не­мно­го позже, то он может на­гнать его до сле­ду­ю­ще­го све­то­фо­ра если едет с мак­си­маль­ной раз­ре­шен­ной ско­ро­стью 90 км/ч. Тогда эко­но­мия вре­ме­ни со­ста­вит

Если же за два ки­ло­мет­ра до конца пол­но­го круга шофер по­едет со ско­ро­стью 90 вме­сто 72, то за­мкнет круг он быст­рее на

Итого, при ис­ход­ной кон­фи­гу­ра­ции све­то­фо­ров наи­мень­шее время, за ко­то­рое ма­ши­на прой­дет пол­ный круг, будет равно 30 мин – 10 с – 20 с  =  29 мин 30 с. Если мы уве­ли­чим время, ко­то­рое горит зе­ле­ный свет, то схема из­ме­нит­ся со­глас­но ри­сун­ку:

Эта схема по­ка­зы­ва­ет, что ско­рость, при ко­то­рой по­лу­ча­ет­ся про­ехать, не при­тор­ма­жи­вая на све­то­фо­рах, оста­лась той же. Гра­фик по­вто­ря­ет себя каж­дые 3 ки­ло­мет­ра. Тогда эко­но­мия вре­ме­ни в на­ча­ле пути:

И в конце ав­то­мо­би­лист может ехать по­след­ние 3 км с мак­си­маль­ной ско­ро­стью 90 км/ч

Время же дви­же­ния по пол­но­му кругу со­ста­вит 30 мин – 20 с – 30 с  =  29 мин 10 с, что на 20 с мень­ше чем до ре­гу­ли­ров­ки све­то­фо­ров.

Ответ: 20 с.