Ре­ше­ние. Пусть со­про­тив­ле­ние каж­до­го за­во­да равно 2R₀, тогда со­про­тив­ле­ние по­лез­ной на­груз­ки равно R₀. Ток I, про­те­ка­ю­щий через цепь, равен

По­это­му мощ­ность P₀, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на одном за­во­де, равна

Для на­хож­де­ния мак­си­маль­но воз­мож­ной по­треб­ля­е­мой за­во­дом мощ­но­сти нам надо найти мак­си­мум функ­ции x/(1 + x)², где под x стоит без­раз­мер­ное со­про­тив­ле­ние R₀/r. Не при­бе­гая к тех­ни­ке на­хож­де­ния мак­си­му­ма по нулю про­из­вод­ной, мак­си­мум дан­ной функ­ции можно найти сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Во‐пер­вых за­ме­тим, что эта функ­ция равна нулю при x  =  0 и снова стре­мит­ся к нулю когда То есть, она огра­ни­че­на и имеет мак­си­мум где‐то в рай­о­не точки x  =  1. Для опре­де­ле­ния этой точки найдём, при каком

не­стро­гое не­ра­вен­ство ни­ко­гда не на­ру­ша­ет­ся, один раз пе­ре­хо­дя в ра­вен­ство. Пре­об­ра­зуя это не­ра­вен­ство, по­лу­ча­ем ему эк­ви­ва­лент­ное От­ку­да сле­ду­ет, что при этом ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся при x  =  1. Итак, воз­вра­ща­ясь к со­про­тив­ле­ни­ям, за­клю­ча­ем, что со­про­тив­ле­ние каж­до­го за­во­да равно 2r, а по­треб­ля­е­мая каж­дым за­во­дом и вы­да­ва­е­мая ис­точ­ни­ком мощ­но­сти равны Те­перь пе­рейдём к слу­чаю, когда на одном из за­во­дов из­ме­ни­ли со­про­тив­ле­ние с тем, чтобы мак­си­ми­зи­ро­вать по­треб­ля­е­мую мощ­ность. Пусть со­про­тив­ле­ние этого за­во­да стало рав­ным R  =  yr, а на­пря­же­ние на ис­точ­ни­ке пи­та­ния стало рав­ным V. Со­про­тив­ле­ние по­лез­ной на­груз­ки R_L, пол­ное со­про­тив­ле­ние цепи R_full, пол­ная мощ­ность ис­точ­ни­ка и на­пря­же­ние V_L на по­лез­ной на­груз­ке равны

По­треб­ля­е­мая «за­во­дом-на­ру­ши­те­лем» мощ­ность равна

Для того, чтобы найти мак­си­мум по­лу­чен­ной функ­ции от y, ис­поль­зу­ем уже опи­сан­ный прием: не­стро­гое не­ра­вен­ство

При этом ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся при то есть со­про­тив­ле­ние «за­во­да‐на­ру­ши­те­ля» и по­треб­ля­е­мая им мощ­ность

Как видно, на­ру­ши­те­лю лучше всего умень­шить со­про­тив­ле­ние его за­во­да в раз, по­треб­ля­е­мая им мощ­ность воз­растёт в раза. Пол­ная же по­лез­ная по­треб­ля­е­мая мощ­ность умень­шит­ся со зна­че­ния 2P₀, став рав­ной

Чис­лен­ные зна­че­ния та­ко­вы: путём не­чест­ных ма­хи­на­ций, вла­де­лец од­но­го из за­во­дов су­ме­ет уве­ли­чить по­треб­ля­е­мую им мощ­ность в 1,07 раз, тогда как по­треб­ля­е­мая мощ­ность у дру­го­го за­во­да из­ме­нит­ся на­мно­го силь­нее, став рав­ной 0,62 от но­ми­наль­ной.

Ответ: смот­ри ре­ше­ние.