Ре­ше­ние. Обо­зна­чим длину ос­но­ва­ния об­ла­ка l, а на­чаль­ное рас­сто­я­ние между об­ла­ка­ми L. Ско­ро­сти об­ла­ков υ₁ и υ₂. Ско­рость их сбли­же­ния

Разо­бьем дви­же­ние на не­сколь­ко ча­стей. Рас­смот­рим первую из них, во время ко­то­рой снег вы­па­дать не будет. На ней левое об­ла­ко до­го­ня­ет пра­вое до того мо­мен­та, когда между ними про­изой­дет кон­такт. На это тре­бу­ет­ся время, рав­ное

После этого между кон­так­ти­ру­ю­щи­ми ча­стя­ми об­ла­ков будет про­ис­хо­дить вза­и­мо­дей­ствие, ко­то­рое стоит рас­смот­реть более по­дроб­но. По­нят­но, что снег будет об­ра­зо­вы­вать­ся на гра­ни­це, раз­де­ля­ю­щей раз­лич­ные ве­ще­ства, и сле­ду­ет по­нять, как эта гра­ни­ца будет рас­по­ла­гать­ся в про­стран­стве.

Рас­смот­рим для на­ча­ла более про­стой слу­чай, когда об­ла­ка имеют форму пря­мо­уголь­ни­ков, дви­жу­щих­ся нав­стре­чу друг другу с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми.

По­нят­но, что в таком слу­чае из со­об­ра­же­ний сим­мет­рии можно ска­зать, что гра­ни­ца кон­так­та будет оста­вать­ся на одном месте и быть точно по­се­ре­ди­не между внеш­ни­ми вер­ти­каль­ны­ми гра­ни­ца­ми об­ла­ков. Если пе­рей­ти в си­сте­му от­сче­та, в ко­то­рой левое об­ла­ко по­ко­ит­ся, то после кон­так­та его левая гра­ни­ца будет не­по­движ­на, а линия кон­так­та будет дви­гать­ся влево со ско­ро­стью υ, то есть с вдвое мень­шей, чем пра­вое об­ла­ко в этой си­сте­ме от­че­та.

Два пря­мо­уголь­ных об­ла­ка в си­сте­ме

от­сче­та, где левое об­ла­ко по­ко­ит­ся

Те­перь вер­нем­ся к на­ше­му слу­чаю. Пред­ста­вим тре­уголь­ни­ки как ле­сен­ки с очень мел­ки­ми сту­пень­ка­ми. Тогда можно по­нять, как вза­и­мо­дей­ству­ют от­дель­ные пря­мо­уголь­ни­ки, об­ра­зу­ю­щие сту­пень­ки и найти, в итоге, как будет рас­по­ла­гать­ся гра­ни­ца раз­де­ла. Удоб­но рас­смат­ри­вать про­цесс в си­сте­ме от­сче­та ле­во­го об­ла­ка.

Видно, что каж­дая грань сту­пень­ки, со­при­ка­са­ясь со вто­рым об­ла­ком, на­чи­на­ет дви­гать­ся вдвое мед­лен­нее. Тогда, если вер­нуть­ся к не­пре­рыв­но­му рас­смот­ре­нию, гра­ни­цей раз­де­ла будет уча­сток пря­мой, име­ю­щей вдвое боль­ший ко­эф­фи­ци­ент на­кло­на, чем на­клон­ная сто­ро­на тре­уголь­ни­ка.

Точка A на ниж­ней сто­ро­не об­ла­ка, через ко­то­рую про­хо­дит гра­ни­ца раз­де­ла будет дви­гать­ся со ско­ро­стью

Можно по­нять, что ко­ли­че­ство вы­па­да­ю­ще­го снега в еди­ни­цу вре­ме­ни равно числу про­вза­и­мо­дей­ство­вав­ших ча­стиц, а оно про­пор­ци­о­наль­но вы­со­те гра­ни­цы раз­де­ла. Тогда нужно найти мо­мент вре­ме­ни, в ко­то­рый вы­со­та гра­ни­цы раз­де­ла мак­си­маль­на. Ясно, что это тот мо­мент, когда гра­ни­ца про­хо­дит через вер­ши­ну B тре­уголь­ни­ка. В этот мо­мент вер­ши­на пра­во­го об­ла­ка (точка C) сов­па­да­ет с точ­кой B. Точка A в этот мо­мент дой­дет до се­ре­ди­ны ос­но­ва­ния, а это зай­мет время

Тогда в сумме с на­ча­ла дви­же­ния до ис­ко­мо­го мо­мен­та прой­дет

После этого мо­мен­та снег идти не пе­ре­ста­нет, так как не про­вза­и­мо­дей­ство­вав­шие части об­ла­ков еще оста­лись. Снег будет идти, на­чи­ная с мо­мен­та ка­са­ния, и до того мо­мен­та, как точка A дой­дет до левой гра­ни­цы ос­но­ва­ния. На это по­на­до­бит­ся время

Ответ: мак­си­мум вы­па­де­ния в мо­мент 110 c, про­дол­жи­тель­ность сне­го­па­да  — 20 с.