РЕШУ ОЛИМП — физика

Задания

Вопрос. В замкнутом сосуде под поршнем находятся одинаковые массы воды и водяного пара в равновесии. Поршень плавно опускают, уменьшая объем сосуда вдвое. Температура поддерживается постоянной и равной $t=50 градусовС .$ Во сколько раз после опускания поршня масса воды превышает массу водяного пара?

Задача. В закрытом с обоих концов цилиндре объемом $V=2 л$ свободно ходит невесомый тонкий поршень. В пространстве с одной стороны поршня вводится $m_1=2 г$ воды; с другой стороны поршня $m_2=1 г$ азота. Найти отношение объемов частей цилиндра при $t=100 градусовС .$ Молярная масса воды $\mu_1=18 г/моль,$ молярная масса азота $\mu_2=28 г/моль.$ Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 Дж/ левая круглая скобка моль умножить на К правая круглая скобка .$

Решение. Ответ на вопрос. При одинаковых массах объемом жидкой воды можно пренебрегать по сравнению с объемом пара. Поэтому можно считать, что в два раза уменьшился объем пара. Поскольку плотность насыщенного водяного пара при неизменной температуре не изменяется, то масса пара уменьшилась примерно в два раза за счет конденсации, а масса жидкой воды увеличилась на половину начальной массы. Таким образом, после опускания поршня масса воды превышает массу водяного пара в три раза.

Решение задачи. Установившееся давление не может быть больше давления насыщенных паров воды, которое при температуре $t=100 градусовС$ равно нормальному атмосферному давлению $p_0.$ Если вся вода находится в в цилиндре в виде пара, то должно быть $p меньше p_0.$ Определим давление пара, предположив, что вся вода испарилась. С учетом условия равновесия поршня замечаем, что давления водяного пара и азота должны быть одинаковы. Из уравнений Менделеева-Клапейрона для пара и азота $p V_1= дробь: числитель: m_1, знаменатель: \mu_1 конец дроби R T$ и $p левая круглая скобка V минус V_1 правая круглая скобка = дробь: числитель: m_2, знаменатель: \mu_2 конец дроби R T$ найдем:

$p= левая круглая скобка дробь: числитель: m_1, знаменатель: \mu_1 конец дроби плюс дробь: числитель: m_2, знаменатель: \mu_2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: R T, знаменатель: V конец дроби \approx 2,28 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка Па,$

что заведомо больше $p_0 .$ Значит, наше предположение неверно, и на самом деле часть воды (чуть больше половины) находится в жидком состоянии. Объем жидкой воды очень мал, и ее влиянием на поршень можно пренебречь. Давление пара равно $p_0,$ и таким же будет давление азота. Значит,

$p_0 левая круглая скобка V минус V_1 правая круглая скобка = дробь: числитель: m_2, знаменатель: \mu_2 конец дроби R T равносильно дробь: числитель: V_1, знаменатель: V конец дроби =1 минус дробь: числитель: m_2 R T, знаменатель: \mu_2 p_0 V конец дроби ,$

$дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби = дробь: числитель: V_1, знаменатель: V минус V_1 конец дроби = дробь: числитель: \mu_2 p_0 V, знаменатель: m_2 R T конец дроби минус 1 \approx дробь: числитель: p_0, знаменатель: 0,554 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка \text Па конец дроби минус 1 .$

Если использовать значение $p_0 \approx 1,01 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка Па,$ то получим, что $дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби \approx 0,82.$

Ответ: $дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби = дробь: числитель: \mu_2 p_0 V, знаменатель: m_2 R T конец дроби минус 1 \approx дробь: числитель: p_0, знаменатель: 0,554 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка \text Па конец дроби минус 1,$ где $p_0$   — нормальное атмосферное давление, то есть $дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби \approx 0,82.$ Для участников допускалось использование более грубого численного значения $p_0$ (например, $p_0 \approx 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$ Па-тогда $дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби \approx 0,81$ ).

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4260	$дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби = дробь: числитель: \mu_2 p_0 V, знаменатель: m_2 R T конец дроби минус 1 \approx дробь: числитель: p_0, знаменатель: 0,554 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка \text Па конец дроби минус 1,$ где $p_0$   — нормальное атмосферное давление, то есть $дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби \approx 0,82.$ Для участников допускалось использование более грубого численного значения $p_0$ (например, $p_0 \approx 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$ Па-тогда $дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби \approx 0,81$ ).

Ключ