Ре­ше­ние. Вто­рая кос­ми­че­ская ско­рость  — это ми­ни­маль­ная ско­рость, имея ко­то­рую на по­верх­но­сти пла­не­ты, тело может по­ки­нуть об­ласть при­тя­же­ния пла­не­ты. По­сколь­ку об­ласть при­тя­же­ния пла­не­ты про­сти­ра­ет­ся до вы­со­ты (выше этой вы­со­ты уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния ста­но­вит­ся рав­ным нулю), то ми­ни­маль­ная ско­рость, при ко­то­рой тело смо­жет уле­теть от пла­не­ты,  — это такая ско­рость на по­верх­но­сти, при ко­то­рой ско­рость тела на вы­со­те h ста­нет рав­ной нулю. При­ме­няя к телу тео­ре­му об из­ме­не­нии ки­не­ти­че­ской энер­гии, по­лу­чим для вто­рой кос­ми­че­ской ско­ро­сти υ₀

где A  — ра­бо­та, со­вер­шен­ная над телом силой тя­же­сти при его дви­же­нии от по­верх­но­сти до вы­со­ты h. По­сколь­ку сила тя­же­сти из­ме­ня­ет­ся, для вы­чис­ле­ния ра­бо­ты мыс­лен­но разо­бьем тра­ек­то­рию тела от по­верх­но­сти до вы­со­ты h над по­верх­но­стью на малые участ­ки Δx₁, Δx₂, Δx₃, ..., вы­чис­лим ра­бо­ту силы тя­же­сти на каж­дом, про­сум­ми­ру­ем эти ра­бо­ты. По­лу­чим

где g(x₁), g(x₂), ...  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на каж­дом участ­ке. Сумма в скоб­ках имеет смысл пло­ща­ди под гра­фи­ком за­ви­си­мо­сти уско­ре­ния сво­бод­но­го от вы­со­ты и вы­чис­ля­ет­ся гра­фи­че­ски (ана­ло­гич­ную сумму при­хо­дит­ся вы­чис­лять при вы­чис­ле­нии ра­бо­ты силы упру­го­сти). Строя этот гра­фик, и на­хо­дя пло­щадь под ним, по­лу­чим

От­сю­да на­хо­дим

Ответ: