РЕШУ ОЛИМП — физика

Задания

Тип 21 № 6353 Добавить в вариант

Открытая олимпиада вузов Томской области, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2023 год

Классификатор: Механика. Баллистическое движение

Воздушный шар поднимался с постоянной скоростью υ₀. Когда шар был на высоте H от поверхности земли, от корзины шара отвязали мешок с песком и отпустили без начальной скорости относительно шара. Через какое время T мешок с песком упадёт на землю? Какой будет скорость υ мешка при падении?

Решение. Начальная скорость мешка с песком относительно земли равна υ₀ и направлена вверх. Уравнение движения мешка с песком вдоль вертикальной оси:

$0=H плюс v _0 T минус дробь: числитель: g T в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Откуда:

$T в квадрате минус 2 дробь: числитель: v _0, знаменатель: g конец дроби T плюс левая круглая скобка дробь: числитель: v _0, знаменатель: g конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 2 H, знаменатель: g конец дроби плюс левая круглая скобка дробь: числитель: v _0, знаменатель: g конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

А время падения мешка:

$T= дробь: числитель: v _0, знаменатель: g конец дроби плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 H, знаменатель: g конец дроби плюс левая круглая скобка дробь: числитель: v _0, знаменатель: g конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента .$

Второй корень отбрасываем, поскольку он противоречит физической картине задачи.

Скорость камня при падении можно определить либо из уравнений кинематики движения камня:

$v = v _0 минус g T.$

Либо из закона сохранения энергии:

$дробь: числитель: m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс m g H= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Окончательно скорость мешка при падении:

$v = корень из: начало аргумента: v _0 в квадрате плюс 2 g H конец аргумента .$

Ответ: $T= дробь: числитель: v _0, знаменатель: g конец дроби плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 H, знаменатель: g конец дроби плюс левая круглая скобка дробь: числитель: v _0, знаменатель: g конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента ,$ $v = корень из: начало аргумента: v _0 в квадрате плюс 2 g H конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии	Баллы
1. Указано направление начальной скорости мешка	3
2. Записано уравнение движения мешка с песком вдоль вертикальной оси	3
3. Найдено время падения мешка	3
4. Записано выражение для нахождения конечной скорости мешка (любым способом)	3
5. Найдена конечная скорость мешка при падении	3
Максимальный балл:	15

6353

Олимпиада: Открытая олимпиада вузов Томской области

Класс: 9

Тур: 2 тур (заключительный)

Классификатор: Механика. Баллистическое движение

Год: 2023

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	6353	$T= дробь: числитель: v _0, знаменатель: g конец дроби плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 H, знаменатель: g конец дроби плюс левая круглая скобка дробь: числитель: v _0, знаменатель: g конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента ,$ $v = корень из: начало аргумента: v _0 в квадрате плюс 2 g H конец аргумента .$