Падающий вертикально шарик абсолютно упруго соударяется с гладкой наклонной гранью клина, лежащего на гладком горизонтальном столе. Массы шарика и клина равны. При каком угле при основании клина приобретенная клином кинетическая энергия составит наибольшую долю от кинетической энергии, которая была у шарика перед его ударом о клин? Считать, что удар шарика не вызывает вращения клина.
Выберем ось y вертикально вниз, а ось x горизонтально, в сторону уклона клина. Обозначив скорость шарика перед ударом через 
запишем условие сохранения кинетической энергии при абсолютно упругом соударении шарика и клина 
где 
— компоненты скорости шарика после удара, а u — величина скорости клина (учтено равенство масс шарика и клина). Из сохранения проекции импульса на ось x следует, что 
Поскольку поверхность клина гладкая, сохраняется проекция скорости шарика на ось, параллельную наклонной грани клина, т. е. 
Исключая из записанных соотношений 
и 
получаем
В знаменателе стоит сумма положительных взаимообратных величин, поэтому при фиксированном 
дробь, а значит и u, достигают максимума при 
т. e. при 
Ответ: