сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1537
i

На рас­сто­я­нии L друг от друга за­креп­ле­ны два за­ря­да 9q и −q (см. рис.). Вдоль пря­мой, со­еди­ня­ю­щей цен­тры этих за­ря­дов, к ним летит ча­сти­ца, име­ю­щая массу m и заряд q. Какой наи­мень­шей ско­ро­стью долж­на об­ла­дать эта ча­сти­ца на бес­ко­неч­но боль­шом рас­сто­я­нии, чтобы до­стиг­нуть точки O? Чис­лен­ные зна­че­ния па­ра­мет­ров пред­став­ле­ны на ри­сун­ке.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­тал­ки­ва­ние сме­ня­ет­ся при­тя­же­ни­ем на не­ко­то­ром рас­сто­я­нии x от точки O, когда сила, дей­ству­ю­щая на дви­жу­щу­ю­ся ча­сти­цу, об­ра­ща­ет­ся в нуль, то есть

 дробь: чис­ли­тель: 9 q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс L пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби ,

от­сю­да на­хо­дим  x_1= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби вто­рой ко­рень x_2 мень­ше 0, то есть после про­хож­де­ния точки O. Чтобы дойти до точки O, нужна энер­гия

 дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс L пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 x_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 L конец дроби ,

от­ку­да

 v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: Пи \varepsilon_0 m L конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx 45 м/с.

Ответ:  v \approx 45 м/с.

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Дви­же­ние за­ря­жен­ных ча­стиц в электр. поле