сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1561
i

Си­сте­ма, со­сто­ит из не­ве­со­мых бло­ков, лег­ких не­рас­тя­жи­мых нитей и гру­зов, массы ко­то­рых оди­на­ко­вы и равны m. Опре­де­ли­те уско­ре­ния этих гру­зов. Тре­ни­ем пре­не­бречь. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния равно g. Участ­ки нити, не ле­жа­щие на бло­ках, вер­ти­каль­ны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны зна­че­ния сил на­тя­же­ния нитей, ис­хо­дя их того, что мас­сой бло­ков можно пре­не­бречь. Со­глас­но 2 за­ко­ну Нью­то­на уско­ре­ния ниж­ней массы ab и верх­не­го тела at опре­де­ля­ют­ся из усло­вий m a_b=m g минус 4 T,  m a_t=m g плюс 2 T минус T. При пе­ре­ме­ще­нии ле­во­го сред­не­го блока вверх на рас­сто­я­ние x длина вы­сво­бож­да­ю­щей­ся части нити со­ста­вит 2x, так как нить рас­по­ло­же­на слева и спра­ва от ле­во­го сред­не­го блока. Ниже штри­хо­вой линии на ри­сун­ке пе­ре­ме­стит­ся нить дли­ной 2 x минус x=x. С уче­том того, что нить оги­ба­ет ниж­ний блок слева и спра­ва, пе­ре­ме­ще­ние ниж­не­го блока будет в 2 раза мень­ше, чем у ле­во­го сред­не­го блока. Пе­ре­ме­ще­ние верх­не­го груза массы m в два раза пре­вос­хо­дит пе­ре­ме­ще­ние ле­во­го сред­не­го блока за оди­на­ко­вый про­ме­жу­ток вре­ме­ни, тогда уско­ре­ния ниж­не­го и верх­не­го гру­зов от­ли­ча­ют­ся в 4 раза 4 a_b=a_t. Решая сов­мест­но урав­не­ния, окон­ча­тель­но по­лу­чим a_b= дробь: чис­ли­тель: 5 g , зна­ме­на­тель: 17 конец дроби и  a_t=4 a_b= дробь: чис­ли­тель: 20 g , зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

 

Ответ: a_b= дробь: чис­ли­тель: 5 g , зна­ме­на­тель: 17 конец дроби и  a_t= дробь: чис­ли­тель: 20 g , зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Дви­же­ние свя­зан­ных тел