сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1571
i

Ма­лень­кие грузы мас­са­ми m1 и m2 со­еди­не­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью, ко­то­рая пе­ре­ки­ну­та через не­ве­со­мый блок, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пер­во­на­чаль­но тя­же­лый груз m1 на­хо­дит­ся на вы­со­те H над го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­стью, а лег­кий груз m2 по­ко­ит­ся на этой по­верх­но­сти. Грузы от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. В мо­мент па­де­ния груза m1 про­ис­хо­дит аб­со­лют­но не­упру­гий удар. Опре­де­ли­те на какую мак­си­маль­ную вы­со­ту h через не­ко­то­рое время под­ни­мет­ся груз m1 под дей­стви­ем силы на­тя­же­ния нити.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Перед уда­ром ско­рость обоих гру­зов равна υ, из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии

 m_1 g H=m_2 g H плюс дробь: чис­ли­тель: m_1 v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m_2 v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,  v в квад­ра­те =2 g H дробь: чис­ли­тель: m_1 минус m_2, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби .

Затем груз m2 под­ни­ма­ет­ся выше, оста­нав­ли­ва­ет­ся, опус­ка­ет­ся на вы­со­ту H со ско­ро­стью υ и на­тя­ги­ва­ет нить, про­ис­хо­дит аб­со­лют­но не­упру­гий удар, в ре­зуль­та­те грузы дви­жут­ся со ско­ро­стью u

 m_2 v = левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка u, u= дробь: чис­ли­тель: m_2 v , зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби .

Из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии на­хо­дим вы­со­ту подъ­ема груза m1:

 m_2 g H плюс дробь: чис­ли­тель: m_1 u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m_2 u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =m_1 g h плюс m_2 g левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка , h= дробь: чис­ли­тель: u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 g конец дроби дробь: чис­ли­тель: m_1 плюс m_2, зна­ме­на­тель: m_1 минус m_2 конец дроби .

Окон­ча­тель­но на­хо­дим h=H дробь: чис­ли­тель: m_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

 

Ответ: h=H дробь: чис­ли­тель: m_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Дви­же­ние свя­зан­ных тел