PDF-версии: 
В плоскости xy частица движется так, что ее координаты изменяются по закону: 
(v и B — постоянные, больше нуля). Определите угол между векторами скорости и ускорения, а также путь пройденный частицей за время τ.
Решение. В декартовой системе координат проекции скорости определяются, как первые производные соответствующих координат по времени, получаем 
и 
Обе проекции положительные (см. рис.), поэтому на плоскости XY угол наклона вектора скорости к оси ОX определим по формуле
Проекции ускорения определяются, как первые производные соответствующих проекций скорости по времени.
и
Тангенс угла наклона вектора ускорения к оси OY:
Так как проекция ускорения 
а проекция 
(см. рис.), значит, 
находится во второй плоскости декартовой системы координат.
Очевидно, что по величине углы равны 
и, следовательно, угол между векторами скорости и ускорения равен 
Модуль скорости
Вектор скорости и ускорения взаимно перпендикулярны, модуль скорости величина постоянная, следовательно, движение криволинейное равномерное.
Путь пройденный частицей при таком движении за время τ: 
Ответ: угол между векторами скорости и ускорения равен 
путь пройденный частицей за время 
| Критерий | Балл |
|---|---|
| Задача не решалась совсем или решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью которых задача может быть решена. | 0 баллов |
| Сделан правильный рисунок. Правильно записаны, но не все формулы, применяемые для решения. | 1 балл |
| Сделан правильный рисунок. Правильно записаны все формулы, необходимые для решения, но ход решения не мотивирован. Дальнейшее решение отсутствует. | 2 балла |
| Сделан правильный рисунок. Правильно записаны все формулы, необходимые для решения. Ход решения мотивирован. В решении имеются недостатки, которые, привели к неверному решению. | 5 баллов |
| Сделан правильный рисунок. Правильно записаны все формулы, необходимые для решения. Ход решения мотивирован. Выполнены необходимые преобразования и получено решение в общем виде. Допущена ошибка в вычислениях. | 8 баллов |
| Сделан правильный рисунок. Правильно записаны все формулы, необходимые для решения. Выполнены необходимые преобразования и получено решение в общем виде. Выполнены правильные вычисления. Сформулирован ответ. Но ход решения полностью не мотивирован или по ходу решения имеются неточности в формулировках. | 10 баллов |
| Приведено полное правильное решение, задачи в соответствии с вышеуказанными пояснениями, приводящее к правильному ответу и сформулирован ответ. | 13 баллов |
путь пройденный частицей за время путь пройденный частицей за время