РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 1579 Добавить в вариант

В плоскости xy частица движется так, что ее координаты изменяются по закону: $x=B синус x левая круглая скобка 2 Пи vt правая круглая скобка ;$ $y=B левая квадратная скобка 1 минус косинус левая круглая скобка 2 Пи vt правая круглая скобка правая квадратная скобка$ (v и B  — постоянные, больше нуля). Определите угол между векторами скорости и ускорения, а также путь пройденный частицей за время τ.

Спрятать решение

Решение.

В декартовой системе координат проекции скорости определяются, как первые производные соответствующих координат по времени, получаем $v _x=B \omega косинус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка$ и $v _Y=B \omega синус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка .$ Обе проекции положительные (см. рис.), поэтому на плоскости XY угол наклона вектора скорости к оси ОX определим по формуле

$тангенс \varphi= дробь: числитель: v _y, знаменатель: v _x конец дроби = дробь: числитель: B \omega синус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка , знаменатель: B \omega косинус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка конец дроби = тангенс левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка \Rightarrow \varphi=\omega t.$

Проекции ускорения определяются, как первые производные соответствующих проекций скорости по времени.

$a_x= минус B \omega в квадрате синус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка$

$a_y=B \omega в квадрате косинус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка .$

Тангенс угла наклона вектора ускорения к оси OY:

$тангенс гамма = дробь: числитель: a_x, знаменатель: a_y конец дроби = минус дробь: числитель: B \omega в квадрате синус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка , знаменатель: B \omega в квадрате косинус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка конец дроби = минус тангенс левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка \Rightarrow гамма = минус \omega t.$

Так как проекция ускорения $a_x меньше 0,$ а проекция $a_y больше 0$ (см. рис.), значит, $\veca$ находится во второй плоскости декартовой системы координат.

Очевидно, что по величине углы равны $\varphi= гамма$ и, следовательно, угол между векторами скорости и ускорения равен $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Модуль скорости

$v= корень из: начало аргумента: B в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента \omega в квадрате синус в квадрате левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка плюс B в квадрате \omega в квадрате косинус в квадрате левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка правая круглая скобка =B \omega.$

Вектор скорости и ускорения взаимно перпендикулярны, модуль скорости величина постоянная, следовательно, движение криволинейное равномерное.

Путь пройденный частицей при таком движении за время τ: $S=B \omega \tau.$

Ответ: угол между векторами скорости и ускорения равен $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ путь пройденный частицей за время $S=B \omega \tau.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Задача не решалась совсем или решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью которых задача может быть решена.	0 баллов
Сделан правильный рисунок. Правильно записаны, но не все формулы, применяемые для решения.	1 балл
Сделан правильный рисунок. Правильно записаны все формулы, необходимые для решения, но ход решения не мотивирован. Дальнейшее решение отсутствует.	2 балла
Сделан правильный рисунок. Правильно записаны все формулы, необходимые для решения. Ход решения мотивирован. В решении имеются недостатки, которые, привели к неверному решению.	5 баллов
Сделан правильный рисунок. Правильно записаны все формулы, необходимые для решения. Ход решения мотивирован. Выполнены необходимые преобразования и получено решение в общем виде. Допущена ошибка в вычислениях.	8 баллов
Сделан правильный рисунок. Правильно записаны все формулы, необходимые для решения. Выполнены необходимые преобразования и получено решение в общем виде. Выполнены правильные вычисления. Сформулирован ответ. Но ход решения полностью не мотивирован или по ходу решения имеются неточности в формулировках.	10 баллов
Приведено полное правильное решение, задачи в соответствии с вышеуказанными пояснениями, приводящее к правильному ответу и сформулирован ответ.	13 баллов

Олимпиада Гранит науки, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Механика. Движение по окружности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь