РЕШУ ОЛИМП — физика

Задания

В теплоизолированом сосуде под поршнем находятся в равновесии лёд, вода и идеальный газ. Поршень немного опустили вниз. После того как система вновь пришла в равновесие, оказалось, что давление и температура газа не изменились. При каком давлении газа это возможно? Удельная теплота плавления льда $\lambda,$ плотность льда $\rho_л,$ плотность воды $\rho_в.$ Давлением насыщенных паров воды пренебречь.

Решение. Обозначим искомое давление газа через p₀. Рассмотрим первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) для системы, включающей лёд, воду и идеальный газ. Пусть в результате опускания поршня объём сосуда под ним уменьшился на малую величину $\Delta V больше 0,$ тогда внешние силы совершили над системой положительную работу $\Delta A в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =p_0\Delta V.$ Сосуд теплоизолирован, поэтому увеличение внутренней энергии системы целиком определяется работой. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Поскольку последняя не изменилась, заключаем, что внутренняя энергия газа остаётся прежней. Следовательно, энергия, переданная системе, идет на плавление льда. Обозначим массу расплавленного льда через $\Delta m.$ Для превращения такого количества льда в воду необходимо затратить энергию $\lambda\Delta m.$ Таким образом, $p_o\Delta V=\lambda\Delta m\; левая круглая скобка \star правая круглая скобка .$

Так как без изменения остаётся не только температура, но и давление идеального газа, объём, занимаемый газом, не меняется из объединенного газового закона для постоянного количества вещества. Объём расплавленного льда равен $\Delta V_л = \Delta m/\rho_л,$ объём получившейся из него воды равен $\Delta V_в = \Delta m/\rho_в.$ Плотность льда меньше, чем плотность воды, поэтому в результате процесса плавления суммарный объём льда и воды уменьшается, при этом, согласно условию задачи,

$\Delta V_л минус \Delta V_в=\Delta V равносильно \Delta m левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: \rho_л конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: \rho_в конец дроби } правая круглая скобка =\Delta V.$

Подставляя полученное изменение объема в $левая круглая скобка \star правая круглая скобка$ получим:

$p_0= дробь: числитель: \lambda\rho_в\rho_л, знаменатель: \rho_в минус \rho_л конец дроби .$

Ответ: $p_0= дробь: числитель: \lambda\rho_в\rho_л, знаменатель: \rho_в минус \rho_л конец дроби .$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	207	$p_0= дробь: числитель: \lambda\rho_в\rho_л, знаменатель: \rho_в минус \rho_л конец дроби .$

Ключ