Обо­зна­чим ис­ко­мое дав­ле­ние газа через p₀. Рас­смот­рим пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки (закон со­хра­не­ния энер­гии) для си­сте­мы, вклю­ча­ю­щей лёд, воду и иде­аль­ный газ. Пусть в ре­зуль­та­те опус­ка­ния порш­ня объём со­су­да под ним умень­шил­ся на малую ве­ли­чи­ну тогда внеш­ние силы со­вер­ши­ли над си­сте­мой по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту Сосуд теп­ло­изо­ли­ро­ван, по­это­му уве­ли­че­ние внут­рен­ней энер­гии си­сте­мы це­ли­ком опре­де­ля­ет­ся ра­бо­той. Внут­рен­няя энер­гия иде­аль­но­го газа за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры. По­сколь­ку по­след­няя не из­ме­ни­лась, за­клю­ча­ем, что внут­рен­няя энер­гия газа остаётся преж­ней. Сле­до­ва­тель­но, энер­гия, пе­ре­дан­ная си­сте­ме, идет на плав­ле­ние льда. Обо­зна­чим массу рас­плав­лен­но­го льда через Для пре­вра­ще­ния та­ко­го ко­ли­че­ства льда в воду не­об­хо­ди­мо за­тра­тить энер­гию Таким об­ра­зом,

Так как без из­ме­не­ния остаётся не толь­ко тем­пе­ра­ту­ра, но и дав­ле­ние иде­аль­но­го газа, объём, за­ни­ма­е­мый газом, не ме­ня­ет­ся из объ­еди­нен­но­го га­зо­во­го за­ко­на для по­сто­ян­но­го ко­ли­че­ства ве­ще­ства. Объём рас­плав­лен­но­го льда равен объём по­лу­чив­шей­ся из него воды равен Плот­ность льда мень­ше, чем плот­ность воды, по­это­му в ре­зуль­та­те про­цес­са плав­ле­ния сум­мар­ный объём льда и воды умень­ша­ет­ся, при этом, со­глас­но усло­вию за­да­чи,

Под­став­ляя по­лу­чен­ное из­ме­не­ние объ­е­ма в по­лу­чим:

Ответ: