Система, изображённая на рисунке, расположена на опоре A и состоит из семи одинаковых прочных стержней (стержни пронумерованы), а также пяти скрепляющих шарниров. К шарнирам B и C приложены некоторые силы, действующие вертикально вниз и вверх, соответственно, при этом система находится в равновесии. Стержни проводят ток, электрическое сопротивление каждого стержня r. Какие три стержня можно заменить нерастяжимыми нитями с электрическим сопротивлением R = 1,5r, чтобы, с одной стороны, не нарушить равновесие системы, и, с другой стороны, добиться, чтобы электрическое сопротивление между точками B и C, стало максимальным? Чему окажется равным это сопротивление? Массой стержней, нитей и шарниров пренебречь. Трением в шарнирах пренебречь.
Заметим, что не любой стержень можно заменить на нерастяжимую нить, поскольку на некоторые стержни со стороны шарниров действуют силы, работающие на сжатие. Определим сперва, куда направлены силы реакций со стороны стержней, действующие на шарниры. Для этого рассмотрим равновесие каждого шарнира в отдельности. Важно отметить, что силы со стороны стержней всегда направлены вдоль самих стержней, т. к. моменты сил должны быть скомпенсированы. Предлагается следующая цепочка рассуждений (шарниры занумерованы на рис. 5):
Чтобы компенсировать внешнюю силу, действующую на шарнир C вертикально вверх, со стороны стержня 5 должна действовать сила, направленная вправо и вниз. Из условия равновесия самого стержня 5 следует, что на шарнир D он действует влево и вверх.
Чтобы горизонтальная проекция сил, действующих на шарнир C, была равна нулю, сила со стороны стержня 7 должна быть направлена влево. Значит, сила со стороны стержня 7, действующая на шарнир B, направлена вправо.
Сила со стороны стержня 4, действующая на шарнир D, направлена влево и вниз. Следовательно, на шарнир B действует сила, направленная вправо и вверх.
Со стороны стержня 1 на шарнир D действует сила, направленная вправо. Значит, на шарнир E действует сила, направленная влево.
Со стороны стержней 2 и 3 на шарнир E должны действовать силы, направленные вправо-вверх и вправо-вниз, соответственно. Тогда на шарниры A и B действуют силы, направленные влево-вниз и влево-вверх, соответственно.
Если рассмотреть равновесие системы в целом, то становится ясно, что сила со стороны опоры A направлена вертикально (вверх или вниз). Тогда из условия равновесия шарнира A следует, что сила со стороны стержня 6 направлена вправо. Значит, на шарнир B действует сила, направленная влево.
Таким образом, со стороны шарниров на стержни действуют силы, направленные так, как показано на рис. 6. Мы видим, что заменить на нити можно только стержни 3, 4, 6 и 7. Это означает, что требуется рассмотреть четыре электрические схемы и найти их общие сопротивления.
Используя правила вычисления сопротивлений при последовательном и параллельном подключении проводников, можно найти следующие значения:
1. На нити заменены стержни 3, 4 и 6: 
2. На нити заменены стержни 3, 4 и 7: 
3. На нити заменены стержни 3, 6 и 7: 
4. На нити заменены стержни 4, 6 и 7: 
Теперь осталось сравнить числа 
и 
Если привести эти дроби к общему знаменателю, то числители будут равны 258 · 33 = 8514 и 27 · 313 = 8451, соответственно. Таким образом, первая дробь больше.
Ответ: Максимальное сопротивление достигается при замене стержней 3, 4 и 7 и равно 