сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 233
i

Ла­бо­ра­тор­ный макет пред­став­ля­ет собой мо­дель двух­про­вод­ной линии. Элек­тро­ста­ти­че­ское поле в нем мо­де­ли­ру­ет­ся полем плот­но­сти тока, рас­те­ка­ю­ще­го­ся по про­во­дя­щей бу­ма­ге, струк­ту­ра ко­то­ро­го по­доб­на струк­ту­ре элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля j = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \rho конец дроби E, где i  — плот­ность тока, \rho  —  удель­ное со­про­тив­ле­ние, E  —  на­пря­жен­ность элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля. Макет поз­во­ля­ет опре­де­лять зна­че­ние по­тен­ци­а­ла в вы­бран­ной точке.

Если ве­ли­чи­на ли­ней­ной плот­но­сти за­ря­да на ци­лин­драх \tau=\pm дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: h конец дроби левая круг­лая скоб­ка Кл/м пра­вая круг­лая скоб­ка , где h  — тол­щи­на то­ко­про­во­дя­щей бу­ма­ги, то на­пря­жен­ность элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля в про­из­воль­ной точке се­ку­щей плос­ко­сти будет опре­де­лять­ся век­тор­ной сум­мой на­пря­жен­но­стей полей, со­зда­ва­е­мых каж­дым ци­лин­дром (прин­цип су­пер­по­зи­ции). Для каж­до­го из ци­лин­дров аб­со­лют­ная ве­ли­чи­на на­пря­жен­но­сти поля E = дробь: чис­ли­тель: 2 k \tau, зна­ме­на­тель: r конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: 2 Пи \varepsilon_0 \varepsilon r конец дроби .

За­да­ние:

1.  Опре­де­ли­те и по­строй­те экс­пе­ри­мен­таль­ные зна­че­ния на­пря­жен­но­сти элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля на линии, со­еди­ня­ю­щей элек­тро­ды.

2.  Вы­ве­ди­те и по­строй­те тео­ре­ти­че­скую за­ви­си­мость на­пря­жен­но­сти элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля на линии, со­еди­ня­ю­щей элек­тро­ды.

3.  Опре­де­ли­те по­гон­ную элек­тро­ем­кость двух­про­вод­ной линии. По­гон­ная ем­кость опре­де­ля­ет­ся как Cn  =  C/h. Для по­сле­ду­ю­щей про­вер­ки ра­бо­ты за­пи­ши­те диа­мет­ры элек­тро­дов и рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми.

 

Обо­ру­до­ва­ние: Ла­бо­ра­тор­ный макет, ли­ней­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  За­ме­рим по­тен­ци­а­лы на линии, со­еди­ня­ю­щей элек­тро­ды, и со­от­вет­ству­ю­щие им ко­ор­ди­на­ты xт очек с рав­ным шагом по ко­ор­ди­на­те. На­пря­жен­ность поля при­мер­но по­се­ре­ди­не между со­сед­ни­ми точ­ка­ми с за­ме­рен­ны­ми по­тен­ци­а­ла­ми най­дем как

E = минус дробь: чис­ли­тель: \Delta \varphi, зна­ме­на­тель: \Delta x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \varphi_i минус \varphi_i плюс 1, зна­ме­на­тель: \Delta x конец дроби .

2.  Ре­зуль­ти­ру­ю­щую на­пря­жен­ность элек­три­че­ско­го поля можно опре­де­лить по фор­му­ле

E = дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: 2 Пи \varepsilon_0 \varepsilon конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: r _ 1 , зна­ме­на­тель: r _1 в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: r _2, зна­ме­на­тель: r _2 в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где r1 и r2  — рас­сто­я­ния до осей ци­лин­дров (см. рис.).

На линии, со­еди­ня­ю­щей элек­тро­ды,

E = дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: 2 Пи \varepsilon_0 \varepsilon_1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: минус \tau, зна­ме­на­тель: 2 Пи \varepsilon_0 \varepsilon \varepsilon _2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: 2 Пи \varepsilon_0 \varepsilon конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: r _1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: r _2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: 2 Пи \varepsilon_0 \varepsilon конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка l минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . \quad левая круг­лая скоб­ка \star пра­вая круг­лая скоб­ка

От­сю­да

\tau=2 Пи \varepsilon_0 \varepsilon E дробь: чис­ли­тель: r _1 r _2, зна­ме­на­тель: r _1 плюс r _2 конец дроби =2 Пи \varepsilon_0 \varepsilon E дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка l минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: l конец дроби .

Для по­вы­ше­ния точ­но­сти вы­чис­лим \tau по не­сколь­ким точ­кам и усред­ним. По най­ден­но­му \tau стро­им E(x) стро­им на ос­но­ве  левая круг­лая скоб­ка \star пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  На­хож­де­ние по­гон­ной ем­ко­сти C_n= дробь: чис­ли­тель: C, зна­ме­на­тель: h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: U h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: U конец дроби , где U  — на­пря­же­ние между элек­тро­да­ми.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Из­ме­ре­ны по­тен­ци­а­лы и их ко­ор­ди­на­ты \varphi левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , дан­ные све­де­ны в таб­ли­цу2
За­пи­са­на фор­му­ла E = дробь: чис­ли­тель: \varphi_i минус \varphi_i плюс 1, зна­ме­на­тель: \Delta x конец дроби 1
По­лу­че­на фор­му­ла E= дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: 2 Пи \varepsilon_0 \varepsilon конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка l минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 1
По­лу­че­на фор­му­ла \tau=2 Пи эп­си­лон _0 эп­си­лон E дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка l минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: l конец дроби 2
Опре­де­ле­но вер­ное зна­че­ние \tau по одной или двум точ­кам

ИЛИ

по трем и более точ­кам с усред­не­ни­ем

1

ИЛИ

2

По­стро­ен вер­ный гра­фик E(x) и экс­пе­ри­мен­таль­ные точки2
По­лу­че­на фор­му­ла C_n= дробь: чис­ли­тель: \tau, зна­ме­на­тель: U конец дроби 2
Вы­чис­ле­на ем­кость, зна­че­ние по­па­да­ет в диа­па­зон (при про­вер­ке учесть, что C раз­ные на раз­ных уста­нов­ках)2
Оце­не­на по­греш­ность1
Мак­си­маль­ный балл15
Классификатор: Экс­пе­ри­мент. Экс­пе­ри­мент 10−11