сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 237
i

Пру­жи­на с ли­ней­ным за­ко­ном рас­тя­же­ния от при­ло­жен­ной силы имеет в со­сто­я­нии рав­но­ве­сия длину 3R/2, а если к ней под­ве­сить гру­зик, то длина пру­жи­ны со­ста­вит 5R/2. Гру­зик по­ло­жи­ли на дно сфе­ри­че­ской глад­кой не­по­движ­ной по­верх­но­сти, а на­ча­ло пру­жи­ны за­кре­пи­ли на вы­со­те 2R над ниж­ней точ­кой по­верх­но­сти. Най­ди­те пе­ри­од малых ко­ле­ба­ний груза.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При сме­ще­нии на рас­сто­я­ние x в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии гру­зик будет под­ни­мать­ся на вы­со­ту z= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2R конец дроби . Длина пру­жи­ны при этом из­ме­нит­ся от зна­че­ния 2R на ве­ли­чи­ну

u= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 R минус z пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 R \approx минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 R конец дроби .

Сила рас­тя­же­ния пру­жи­ны в ниж­нем по­ло­же­нии гру­зи­ка равна mg/2, где m  — масса гру­зи­ка. По­это­му при сме­ще­нии гру­зи­ка пру­жи­на со­вер­ша­ет ра­бо­ту

A_ пр = дробь: чис­ли­тель: m g , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m g x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 R конец дроби ,

то есть пол­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия гру­зи­ка

\Pi=mgz минус A_пр= дробь: чис­ли­тель: 3mgx в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8R конец дроби .

Таким об­ра­зом, ча­сто­та ко­ле­ба­ний гру­зи­ка \omega= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3g, зна­ме­на­тель: 4R конец дроби конец ар­гу­мен­та . Тогда пе­ри­од равен

T= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \omega конец дроби =2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4R, зна­ме­на­тель: 3g конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4R, зна­ме­на­тель: 3g конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
На­ри­со­ван пра­виль­ный ри­су­нок, как рас­по­ло­же­ны эле­мен­ты схемы4
По­счи­та­на за­ви­си­мость удли­не­ния пру­жи­ны от го­ри­зон­таль­но­го сме­ще­ния4
По­счи­та­на за­ви­си­мость по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жи­ны в за­ви­си­мо­сти от го­ри­зон­таль­но­го сме­ще­ния4
По­счи­та­на за­ви­си­мость гра­ви­та­ци­он­ной по­тен­ци­аль­ной энер­гии в за­ви­си­мо­сти от го­ри­зон­таль­но­го сме­ще­ния 4
По­счи­тан пе­ри­од ко­ле­ба­ний4

ИЛИ

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
По­счи­та­на сила, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны пру­жи­ны на гру­зик 5
По­счи­та­на сила, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны гра­ви­та­ци­он­но­го поля на гру­зик с учётом ре­ак­ции опоры 5
На­пи­са­но урав­не­ния дви­же­ния 5
Из­влечён пе­ри­од ко­ле­ба­ний5
Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Ме­ха­ни­че­ские ко­ле­ба­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024