Ре­ше­ние. Пусть со­про­тив­ле­ние каж­дой лам­поч­ки гир­лян­ды равно r. Тогда со­про­тив­ле­ние всей ис­ход­ной гир­лян­ды равно 30r. Пусть после того как гир­лян­ду раз­ре­за­ли в ней оста­лось всего 28 лам­по­чек в от­рез­ках из x, y и 28 − x − y лам­по­чек в каж­дом. Тогда со­про­тив­ле­ние всей по­лу­чив­шей­ся при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии цепи можно найти из урав­не­ния:

При ре­ше­нии не­об­хо­ди­мо пом­нить, что ко­ли­че­ство лам­по­чек в каж­дом от­рез­ке целое число, а од­но­го цвета будут каж­дая чет­вер­тая лам­поч­ка в ис­ход­ной гир­лян­де. Тогда один из от­рез­ков, к при­ме­ру x, будет целым чис­лом из на­бо­ра: 3, 7, 11, 15, 19. Решая по­лу­чен­ное урав­не­ние на легко уви­деть, что це­ло­чис­лен­ные по­ло­жи­тель­ные ре­ше­ния будут толь­ко для x  =  3, x  =  15. Легко убе­дить­ся, что по­лу­чен­ные от­рез­ки гир­лян­ды будут иметь длины 3, 10, 15 лам­по­чек со­от­вет­ствен­но.

Для всей ис­ход­ной гир­лян­ды, как и для каж­до­го из ее от­рез­ков можно вы­пи­сать закон Ома со­от­вет­ствен­но:

От­сю­да на­хо­дят­ся со­от­но­ше­ния для токов в ис­ход­ной гир­лян­де и в от­рез­ках: I₁  =  10I₀, I₂  =  3I₀, I₃  =  2I₀. Тогда, ис­поль­зуя закон Джо­у­ля-Ленца легко вы­пи­сать сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния для тепла, вы­де­ля­ю­ще­го­ся на каж­дой лам­поч­ке в цепи из 30 лам­по­чек, и в каж­дом из от­рез­ков из 3 лам­по­чек, 10 лам­по­чек и 15 лам­по­чек со­от­вет­ствен­но:

Ответ: Смот­ри ре­ше­ние.