Крокодил Гена наряжал елку в Доме дружбы к Новому году. В елочной гирлянде было 30 лампочек четырех цветов, последовательно: синий, красный, желтый, зеленый, синий и так далее. Шапокляк пробралась в дом дружбы и вырезала из гирлянды две лампочки одного цвета, тем самым разрезав её на три части. Крокодил Гена нашел и соединил полученные отрезки гирлянды параллельно. Оказалось, что сопротивление всей гирлянды уменьшилось ровно в 15 раз. Найти сколько лампочек может быть в каждом из отрезков, на которые разделили гирлянду. Как изменится количество тепла, которое выделяется на каждой лампочке за 1 с в конечной гирлянде по сравнению с исходной? Сопротивлением проводов можно пренебречь, сопротивление всех лампочек одинаково.
Пусть сопротивление каждой лампочки гирлянды равно r. Тогда сопротивление всей исходной гирлянды равно 30r. Пусть после того как гирлянду разрезали в ней осталось всего 28 лампочек в отрезках из x, y и 28 − x − y лампочек в каждом. Тогда сопротивление всей получившейся при параллельном соединении цепи можно найти из уравнения:
При решении необходимо помнить, что количество лампочек в каждом отрезке целое число, а одного цвета будут каждая четвертая лампочка в исходной гирлянде. Тогда один из отрезков, к примеру x, будет целым числом из набора: 3, 7, 11, 15, 19. Решая полученное уравнение на легко увидеть, что целочисленные положительные решения будут только для x = 3, x = 15. Легко убедиться, что полученные отрезки гирлянды будут иметь длины 3, 10, 15 лампочек соответственно.
Для всей исходной гирлянды, как и для каждого из ее отрезков можно выписать закон Ома соответственно:
Отсюда находятся соотношения для токов в исходной гирлянде и в отрезках: I1 = 10I0, I2 = 3I0, I3 = 2I0. Тогда, используя закон Джоуля-Ленца легко выписать следующие соотношения для тепла, выделяющегося на каждой лампочке в цепи из 30 лампочек, и в каждом из отрезков из 3 лампочек, 10 лампочек и 15 лампочек соответственно:
Ответ: Смотри решение.
