РЕШУ ОЛИМП — физика

Задания

Тип 0 № 2433 Добавить в вариант

Олимпиада Газпром, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Механика. Баллистическое движение

Маленький шарик падает с некоторой высоты h без начальной скорости на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее. При каждом ударе о плоскость шарик теряет 19% своей энергии. К моменту девятого удара полное время движения шарика равно 120,3 с. С какой высоты h упал шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считайте равным $g = 10м/с в квадрате .$ Ответ дайте в метрах.

Решение. Обозначим $t_0$   — время падения шарика до первого удара о плоскость. Тогда $h= дробь: числитель: g t_0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

После первого удара шарик поднимется на высоту $h_1,$ которую найдем из закона сохранения энергии: $m g h_1=\eta m g h \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка ,\Rightarrow h_1=\eta h=\eta дробь: числитель: g t_0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка ,$ где $\eta=1 минус 0,19=0,81$   — доля энергии, которую имеет шарик после удара о плоскость. В результате время подъёма на высоту $h_1$ равно $t_1= корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента умножить на t_0.$

Аналогично после второго удара шарик поднимется на высоту

$h_2=\eta h_1=\eta в квадрате дробь: числитель: g t_0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$

и время его подъёма на эту высоту $t_2= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в квадрате t_0.$ При этом после n-го удара $t_n= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка t_0.$

Интервалы времени $t_0,t_1,t_2,\ldots$ образуют геометрическую прогрессию. Полное время движения шарика равно

$t=t_0 плюс 2 t_1 плюс 2 t_2 плюс \ldots плюс 2 t_n=t_0 плюс 2 левая квадратная скобка t_0 корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента плюс t_0 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс t_0 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка правая квадратная скобка =$
$= минус t_0 плюс 2 левая квадратная скобка t_0 плюс t_0 корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента плюс t_0 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс t_0 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка правая квадратная скобка = минус t_0 плюс 2 t_0 дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента конец дроби .$ $t=t_0 плюс 2 t_1 плюс 2 t_2 плюс \ldots плюс 2 t_n=$
$=t_0 плюс 2 левая квадратная скобка t_0 корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента плюс t_0 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс t_0 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка правая квадратная скобка =$
$= минус t_0 плюс 2 левая квадратная скобка t_0 плюс t_0 корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента плюс t_0 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс t_0 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка правая квадратная скобка =$
$= минус t_0 плюс 2 t_0 дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус корень из: начало аргумента: \eta конец аргумента конец дроби .$

Ответ: 500.

2433

500.

Олимпиада: Олимпиада Газпром

Класс: 10

Тур: 1 тур (отборочный)

Классификатор: Механика. Баллистическое движение

Год: 2017

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2433	500.