сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2433
i

Ма­лень­кий шарик па­да­ет с не­ко­то­рой вы­со­ты h без на­чаль­ной ско­ро­сти на го­ри­зон­таль­ную плос­кость и от­ска­ки­ва­ет от нее. При каж­дом ударе о плос­кость шарик те­ря­ет 19% своей энер­гии. К мо­мен­ту де­вя­то­го удара пол­ное время дви­же­ния ша­ри­ка равно 120,3 с. С какой вы­со­ты h упал шарик? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния счи­тай­те рав­ным g = 10м/с в квад­ра­те . Ответ дайте в мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t_0  — время па­де­ния ша­ри­ка до пер­во­го удара о плос­кость. Тогда h= дробь: чис­ли­тель: g t_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

После пер­во­го удара шарик под­ни­мет­ся на вы­со­ту h_1, ко­то­рую най­дем из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии: m g h_1=\eta m g h \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,\Rightarrow h_1=\eta h=\eta дробь: чис­ли­тель: g t_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , где \eta=1 минус 0,19=0,81  — доля энер­гии, ко­то­рую имеет шарик после удара о плос­кость. В ре­зуль­та­те время подъёма на вы­со­ту h_1 равно t_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та умно­жить на t_0.

Ана­ло­гич­но после вто­ро­го удара шарик под­ни­мет­ся на вы­со­ту

h_2=\eta h_1=\eta в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: g t_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

и время его подъёма на эту вы­со­ту t_2= левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те t_0. При этом после n-го удара t_n= левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка t_0.

Ин­тер­ва­лы вре­ме­ни t_0,t_1,t_2,\ldots об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Пол­ное время дви­же­ния ша­ри­ка равно

t=t_0 плюс 2 t_1 плюс 2 t_2 плюс \ldots плюс 2 t_n=t_0 плюс 2 левая квад­рат­ная скоб­ка t_0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та плюс t_0 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс \ldots плюс t_0 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =
= минус t_0 плюс 2 левая квад­рат­ная скоб­ка t_0 плюс t_0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та плюс t_0 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс \ldots плюс t_0 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = минус t_0 плюс 2 t_0 дробь: чис­ли­тель: 1 минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \eta конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: 500.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Бал­ли­сти­че­ское дви­же­ние
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024