сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2434
i

Два оди­на­ко­вых ма­лень­ких ша­ри­ка со­еди­не­ны не­ве­со­мым жест­ким стерж­нем дли­ной l = 13см. Стер­жень стоит вер­ти­каль­но вплот­ную к вер­ти­каль­ной плос­ко­сти (см. рис.). При не­боль­шом сме­ще­нии ниж­не­го ша­ри­ка впра­во на малое рас­сто­я­ние эта си­сте­ма при­хо­дит в дви­же­ние в плос­ко­сти ри­сун­ка. Опре­де­ли­те ско­рость верх­не­го ша­ри­ка в мо­мент, когда ниж­ний шарик сме­стит­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти на рас­сто­я­ние x = 5см. Счи­тать, что при дви­же­нии ша­ри­ки не от­ры­ва­ют­ся от плос­ко­стей, тре­ни­ем пре­не­бречь. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния счи­тай­те рав­ным g = 10м/с в квад­ра­те . Ответ дайте в м/с.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим массу ша­ри­ка m, ско­ро­сти верх­не­го и ниж­не­го ша­ри­ков u и v со­от­вет­ствен­но, h  — вы­со­ту, на ко­то­рой на­хо­дит­ся верх­ний шарик. За­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии:

m g h плюс дробь: чис­ли­тель: m u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =m g l, \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , \Rightarrow u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те =2 g левая круг­лая скоб­ка l минус h пра­вая круг­лая скоб­ка , где h= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: l в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

2.  За­пи­шем усло­вие жест­ко­сти стерж­ня:

u ко­си­нус альфа =v синус альфа \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , \Rightarrow v=u \ctg альфа .

3.  Поль­зу­ясь урав­не­ни­я­ми (1) и (2), по­лу­чим u= синус альфа ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g левая круг­лая скоб­ка l минус h пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та .

4.  От­сю­да  синус альфа = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: l конец дроби \qquad левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

5.  За­пи­шем окон­ча­тель­ную фор­му­лу и про­ве­дем чис­лен­ный рас­чет.

 u= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: l конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 g левая круг­лая скоб­ка l минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: l в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0,17м/с.

Ответ: 0,17.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Закон со­хра­не­ния энер­гии в конс. си­сте­мах