«Правильный» снеговик устроен так, что центры его соприкасающихся шаров располагаются на одной линии, и все шары имеют общую касательную. Александр решил провести «убийство» такого снеговика, состоящего из трёх шаров, «без следов». Для этого он взял больший шар снеговика, растопил и нагрел его до 100 °С в кастрюле. После этого он опустил в кастрюлю среднюю часть снеговика, заметив, что после наступления теплового баланса температура уменьшилась до 60 °С. Какой станет температура, если к имеющимся «уликам» добавить верхнюю часть снеговика? Начальная температура снеговика 0 °C, удельная теплота плавления снега Дж/кг,
Для начала рассмотрим геометрическую задачу про подобные треугольники, обозначив h расстояние от верхней окружность до точки пересечения оси симметрии и касательной:
Решая данную систему, мы можем получить соотношение:
Теперь запишем уравнение теплового баланса большей и средней части снеговика:
И запишем уравнение теплового баланса всего снеговика:
В результате приходим к окончательному ответу
Как видно, температура при данном расчёте оказалось положительной, так что данный расчёт самосогласован.
Ответ: 51,6°.

