сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2447
i

На входе пря­мо­го ка­на­ла с пря­мо­уголь­ным по­пе­реч­ным се­че­ни­ем рас­по­ло­же­на пушка, ис­пус­ка­ю­щая ча­сти­цы с мас­сой m и за­ря­дом q. На вы­хо­де ка­на­ла рас­по­ло­же­ны две плос­кие, оди­на­ко­вые, при­став­лен­ные друг к другу маг­нит­ные ка­туш­ки с про­ти­во­по­лож­ны­ми то­ка­ми, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тол­щи­на каж­дой из ка­ту­шек равна h, маг­нит­ное поле внут­ри ка­ту­шек на­прав­ле­но ор­то­го­наль­но плос­ко­сти ри­сун­ка и по мо­ду­лю равно B. В этих ка­туш­ках плот­ность про­во­дов об­мот­ки мала, так что можно счи­тать, что ча­сти­цы, ле­тя­щие из ка­на­ла, не за­ме­ча­ют про­во­дов. Кон­цен­тра­ция вы­бро­шен­ных пуш­кой ча­стиц, под­ле­та­ю­щих к маг­нит­но­му полю, равна n, а их ско­рость на­прав­ле­на вдоль ка­на­ла и равна u. За ка­туш­ка­ми на­хо­дит­ся ва­ку­ум. Най­ди­те дав­ле­ние, с ко­то­рым ча­сти­цы дей­ству­ют на си­сте­му двух ка­ту­шек. Счи­тай­те, что кон­цен­тра­ция ча­стиц мала, по­это­му их вза­и­мо­дей­стви­ем друг с дру­гом можно пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ча­сти­ца, вле­тая в об­ласть пер­вой ка­туш­ки, на­чи­на­ет дви­гать­ся по окруж­но­сти под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца, дей­ству­ю­щей со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля. Сила Ло­рен­ца равна F=q u B, в дан­ном слу­чае она яв­ля­ет­ся цен­тро­стре­ми­тель­ной силой, то есть

F=q u B= дробь: чис­ли­тель: m u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: \xi конец дроби ,

где \xi  — ра­ди­ус ор­би­ты ча­сти­цы. На­хо­дим, что он равен

\xi= дробь: чис­ли­тель: m u, зна­ме­на­тель: q B конец дроби .

Если тол­щи­на ка­туш­ки h боль­ше, чем мак­си­маль­но воз­мож­ный ра­ди­ус ор­би­ты ча­сти­цы \xi, \xi мень­ше h, то все ча­сти­цы, со­вер­шив по­лу­круг в пер­вой ка­туш­ке, вы­ле­та­ют об­рат­но в объём, за­ни­ма­е­мый газом. В этом слу­чае им­пульс d p_u, пе­ре­дан­ный ка­туш­ке за время dt на еди­ни­цу пло­ща­ди dS от ча­стиц со ско­ро­стью u, равен

d p_u=2 m u умно­жить на n умно­жить на d S умно­жить на левая круг­лая скоб­ка u умно­жить на d t пра­вая круг­лая скоб­ка

Ве­ли­чи­на d S умно­жить на левая круг­лая скоб­ка u умно­жить на d t пра­вая круг­лая скоб­ка есть эле­мент объёма, из ко­то­ро­го ча­сти­цы, име­ю­щие ско­рость u, успе­ют до­ле­теть до ка­туш­ки за время dt. В част­но­сти, левая круг­лая скоб­ка u умно­жить на d t пра­вая круг­лая скоб­ка есть раз­мер этого объёма в ор­то­го­наль­ном стен­ке на­прав­ле­нии. Дав­ле­ние, про­из­во­ди­мое газом, равно

P= дробь: чис­ли­тель: d p, зна­ме­на­тель: d S умно­жить на d t конец дроби =2 n m u в квад­ра­те , \quad h боль­ше дробь: чис­ли­тель: m u, зна­ме­на­тель: q B конец дроби .

Если же ра­ди­ус ор­би­ты ча­сти­цы в маг­нит­ном поле боль­ше тол­щи­ны ка­туш­ки, \xi боль­ше h, то ча­сти­цы, дви­га­ясь по окруж­но­сти, до­стиг­нут зад­ней гра­ни­цы пер­вой ка­туш­ки и вле­тят в об­ласть вто­рой ка­туш­ки. По­сколь­ку там поле на­прав­ле­но в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, то ча­сти­цы, дви­га­ясь по окруж­но­сти с тем же ра­ди­у­сом \xi, но за­во­ра­чи­вая в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, до­стиг­нут внеш­ней гра­ни­цы вто­рой ка­туш­ки с ис­ход­ной ско­ро­стью u. В ре­зуль­та­те такие ча­сти­цы не пе­ре­да­дут си­сте­ме из двух ка­ту­шек ка­ко­го-либо им­пуль­са. По­ро­го­вая ско­рость u_* опре­де­ля­ет­ся из усло­вия \xi_*=h, то есть

\xi_*=h, \quad u_*= дробь: чис­ли­тель: q B h, зна­ме­на­тель: m конец дроби .

В ре­зуль­та­те по­лу­чим:

P=0, \quad h мень­ше дробь: чис­ли­тель: m u, зна­ме­на­тель: q B конец дроби .

Ответ: P=2 n m u в квад­ра­те при h боль­ше дробь: чис­ли­тель: m u, зна­ме­на­тель: q B конец дроби , P=0 при h мень­ше дробь: чис­ли­тель: m u, зна­ме­на­тель: q B конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Явно ука­за­на не­об­хо­ди­мость рас­смот­ре­ния двух воз­мож­ных диа­па­зо­нов па­ра­мет­ров5
Явно най­ден по­ро­го­вый па­ра­метр5
Най­де­но дав­ле­ние в одном слу­чае5
Най­де­ны дав­ле­ния в обоих слу­ча­ях10
Мак­си­маль­ный балл25
Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Дви­же­ние за­ря­жен­ных ча­стиц в электр. поле
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024