сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2448
i

Полый ци­линдр ра­ди­у­са b имеет тол­щи­ну сте­нок h, малую по срав­не­нию с его ра­ди­у­сом, и из­го­тов­лен из ме­тал­ла с удель­ным со­про­тив­ле­ни­ем ρ. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни внеш­ние токи на­чи­на­ют со­зда­вать од­но­род­ное маг­нит­ное поле B, со­на­прав­лен­ное с осью ци­лин­дра. Ам­пли­ту­да поля уве­ли­чи­ва­ет­ся ли­ней­но со вре­ме­нем t, так что B  =  at, па­ра­метр a из­ве­стен. Вы­со­та ци­лин­дра ве­ли­ка по срав­не­нию с его ра­ди­у­сом. Най­ди­те маг­нит­ное поле внут­ри ци­лин­дра на вре­ме­нах когда ток, те­ку­щий по по­верх­но­сти про­во­дя­ще­го ци­лин­дра, уже можно счи­тать уста­но­вив­шим­ся.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­ста­вим эк­ви­ва­лент­ную цепь, чтобы рас­счи­тать по­верх­ност­ную плот­ность тока, те­ку­ще­го по ци­лин­дру. Зна­ние тока поз­во­лит нам рас­счи­тать маг­нит­ное поле внут­ри ци­лин­дра.

Про­во­дя­щий ци­линдр можно пред­ста­вить как про­вод в виде на­мот­ки ка­туш­ки ин­дук­тив­но­сти, име­ю­щий N вит­ков. Длина та­ко­го про­во­да равна 2 Пи N b, его по­пе­реч­ное се­че­ние пред­став­ля­ет собой пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми h и \zeta= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: N конец дроби , где l  — вы­со­та ци­лин­дра. По по­лу­чив­шей­ся ка­туш­ке про­те­ка­ет ток I. Ин­дук­тив­ность такой ка­туш­ки

L= дробь: чис­ли­тель: \mu_0 N в квад­ра­те S, зна­ме­на­тель: l конец дроби ,

где S= Пи b в квад­ра­те . Со­про­тив­ле­ние ка­туш­ки (про­во­да)

R= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи b N, зна­ме­на­тель: \zeta умно­жить на h конец дроби умно­жить на \rho= дробь: чис­ли­тель: N в квад­ра­те 2 Пи b \rho, зна­ме­на­тель: l h конец дроби .

Через ка­туш­ку про­хо­дит поток, рав­ный \Phi_\text ext =N S B . Урав­не­ние на ток в ка­туш­ке

L дробь: чис­ли­тель: \mathrmd I, зна­ме­на­тель: \mathrm~d t конец дроби плюс R I= минус дробь: чис­ли­тель: \mathrmd \Phi_e x t, зна­ме­на­тель: \mathrm~d t конец дроби .

Если ток уже уста­но­вил­ся, это озна­ча­ет, что пер­вым сла­га­е­мым в левой части урав­не­ния можно пре­не­бречь. Тогда ток

I= минус дробь: чис­ли­тель: N S, зна­ме­на­тель: R конец дроби дробь: чис­ли­тель: \mathrmd B, зна­ме­на­тель: \mathrm~d t конец дроби

Маг­нит­ное поле внут­ри ци­лин­дра

B_b= дробь: чис­ли­тель: L I, зна­ме­на­тель: N S конец дроби плюс B= альфа левая круг­лая скоб­ка t минус t_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , \quad t_0= дробь: чис­ли­тель: \mu_0 b h, зна­ме­на­тель: 2 \rho конец дроби .

Ответ: B_b= дробь: чис­ли­тель: L I, зна­ме­на­тель: N S конец дроби плюс B= альфа левая круг­лая скоб­ка t минус t_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , \quad t_0= дробь: чис­ли­тель: \mu_0 b h, зна­ме­на­тель: 2 \rho конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
Опи­са­на идея вы­чис­ле­ния поля внут­ри ци­лин­дра5
За­пи­са­но урав­не­ние на ток, те­ку­щий по ци­лин­дру5
Явно учте­но, что ток уста­но­вив­ший­ся3
Най­де­но поле внут­ри ци­лин­дра12
Мак­си­маль­ный балл25
Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Са­мо­ин­дук­ция. Ка­туш­ка ин­дук­тив­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024