Тип 21 № 2450 
Классификатор: Механика. Статика. Равновесие вращ. и невращ. тел
i
У буквы «Т» «ножка» и «плечики» изготовлены из плоской рейки с постоянной погонной плотностью, ребро рейки направлено ортогонально плоскости буквы. Буква «Т» свисает с края стола, как показано на рисунке. В верхней точке соприкосновения буква «Т» касается угла стола нижней стороной своего «плечика», и точка касания расположена у самого его конца. Определите при каком коэффициенте трения буквы «Т» о стол возможно равновесие, если a = b, а сила нормальной реакции опоры, действующей со стороны «плечика» «Т» на верхнюю точку касания равна
где M — полная масса «Т», а g — ускорение свободного падения. Коэффициент трения принять одинаковым в обоих точках соприкосновения.
Решение. Введем массу
— масса нижней и верхней частей по отдельности. Введем угол
между нижней части балки и вертикалью. Вычислим:

Легко определить его синус и косинус:
Запишем закон Ньютона вдоль вертикальной и горизонтальной оси:

Запишем правило моментов относительно точки O:
Где F1 и F2 — соответствующие силы трения. Заметим, что в уравнениях (2)−(4) значение и ещё не определено и было бы опрометчиво записывать, что обе силы трения равны силе трения скольжения
Записанные уравнения — это уравнения неизбежно
вытекающие из того условия, что тело покоится Эти уравнения необходимо дополнить условием на то, что обе силы трения не больше силы трения скольжения:


Из уравнений (3)−(5) можем получить:



Подставляя параметры задачи из условия, получаем:




Учтём теперь условия (6) и (7):


Откуда получается ограничение на коэффициент трения

При всех таких коэффициентах трения возможно равновесие.
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерии оценивания | Баллы |
|---|
| Правильно указаны все силы, действующие на тело | 1 |
| Записан второй закон Ньютона в проекции на одну ось | 2 |
| Записан второй закон Ньютона в проекции на вторую ось | 2 |
| Записано правило моментов | 2 |
| Обоснован выбор значений сил трения или это в решении не используется | 6 |
| Найдена нижняя граница искомого промежутка | 3 |
| Найден весь промежуток | 9 |
| Максимальный балл | 25 |
Ответ: 
Классификатор: Механика. Статика. Равновесие вращ. и невращ. тел