РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 2450 Добавить в вариант

У буквы «Т» «ножка» и «плечики» изготовлены из плоской рейки с постоянной погонной плотностью, ребро рейки направлено ортогонально плоскости буквы. Буква «Т» свисает с края стола, как показано на рисунке. В верхней точке соприкосновения буква «Т» касается угла стола нижней стороной своего «плечика», и точка касания расположена у самого его конца. Определите при каком коэффициенте трения буквы «Т» о стол возможно равновесие, если a  =  b, а сила нормальной реакции опоры, действующей со стороны «плечика» «Т» на верхнюю точку касания равна $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 корень из 5 конец дроби Mg,$ где M  — полная масса «Т», а g  — ускорение свободного падения. Коэффициент трения принять одинаковым в обоих точках соприкосновения.

Спрятать решение

Решение.

Введем массу $m= дробь: числитель: M, знаменатель: 2 конец дроби$   — масса нижней и верхней частей по отдельности. Введем угол $альфа$ между нижней части балки и вертикалью. Вычислим:

$тангенс альфа = дробь: числитель: a, знаменатель: 2b конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

Легко определить его синус и косинус:

$синус альфа = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби ,$ $косинус альфа = дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

Запишем закон Ньютона вдоль вертикальной и горизонтальной оси:

$ox:F_1 косинус альфа минус N_1 синус альфа минус N_2=0, \qquad левая круглая скобка 3 правая круглая скобка$

$oy: N_1 косинус альфа плюс F_1 синус альфа плюс F_2 минус mg минус mg=0. \qquad левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$

Запишем правило моментов относительно точки O:

$O: 0,5aN_1 плюс bF_2 синус альфа =0,5bmg синус альфа плюс bN_2 косинус альфа . \qquad левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$

Где F₁ и F₂  — соответствующие силы трения. Заметим, что в уравнениях (2)−(4) значение и ещё не определено и было бы опрометчиво записывать, что обе силы трения равны силе трения скольжения $\mu N.$ Записанные уравнения  — это уравнения неизбежно

вытекающие из того условия, что тело покоится Эти уравнения необходимо дополнить условием на то, что обе силы трения не больше силы трения скольжения:

$F_1 меньше или равно \mu N_1, \qquad левая круглая скобка 6 правая круглая скобка$

$F_2 меньше или равно \mu N_2. \qquad левая круглая скобка 7 правая круглая скобка$

Из уравнений (3)−(5) можем получить:

$F_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби N_1 плюс 3 m g синус альфа правая круглая скобка , \qquad левая круглая скобка 8 правая круглая скобка$

$F_2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка m g левая круглая скобка 5 плюс 3 косинус 2 альфа правая круглая скобка минус N_1 левая круглая скобка 2 дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби синус альфа минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка , \qquad левая круглая скобка 9 правая круглая скобка$

$N_2= минус N_1 синус альфа плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа левая круглая скобка дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби N_1 плюс 3 m g синус альфа правая круглая скобка . \qquad левая круглая скобка 10 правая круглая скобка$

Подставляя параметры задачи из условия, получаем:

$F_1 = дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби mg, \qquad левая круглая скобка 8 правая круглая скобка$

$F_2 =mg, \qquad левая круглая скобка 9 правая круглая скобка$

$N_1 = дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби mg, \qquad левая круглая скобка 10 правая круглая скобка$

$N_2 = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби mg. \qquad левая круглая скобка 11 правая круглая скобка$

Учтём теперь условия (6) и (7):

$дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби меньше или равно \mu дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец дроби , \qquad левая круглая скобка 12 правая круглая скобка$

$1 меньше или равно \mu дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби . \qquad левая круглая скобка 13 правая круглая скобка$

Откуда получается ограничение на коэффициент трения

$\mu больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби \approx 1,67. \qquad левая круглая скобка 14 правая круглая скобка$

При всех таких коэффициентах трения возможно равновесие.

Ответ: $\mu больше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби \approx 1,67. \qquad левая круглая скобка 14 правая круглая скобка$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Баллы
Правильно указаны все силы, действующие на тело	1
Записан второй закон Ньютона в проекции на одну ось	2
Записан второй закон Ньютона в проекции на вторую ось	2
Записано правило моментов	2
Обоснован выбор значений сил трения или это в решении не используется	6
Найдена нижняя граница искомого промежутка	3
Найден весь промежуток	9
Максимальный балл	25

Всероссийская олимпиада школьников Высшая проба, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Механика. Статика. Равновесие вращ. и невращ. тел

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь