сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2454
i

В U  — об­раз­ную труб­ку с от­кры­ты­ми кон­ца­ми на­ли­ли ртуть, после чего один из кон­цов труб­ки за­па­я­ли (см. рис.). Затем ртуть вы­ве­ли из со­сто­я­ния рав­но­ве­сия, в ре­зуль­та­те чего воз­ник­ли малые ко­ле­ба­ния ртути в труб­ке. Най­ди­те пе­ри­од этих ко­ле­ба­ний, если из­вест­но, что масса ртути m  =  367 г, ее плот­ность ρ  =  13,6 · 103 кг/м3, пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния труб­ки S  =  1 см2, а вы­со­та стол­ба воз­ду­ха в за­па­ян­ном конце труб­ки равна l  =  1 м2. Внеш­нее ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние p0  =  105 Па. Про­цесс счи­тать изо­тер­ми­че­ским.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При сме­ще­нии уров­ня ртути в каж­дом ко­ле­не (см. рис.) на рас­сто­я­ние \Delta x из-за раз­но­сти гид­ро­ста­ти­че­ских дав­ле­ний воз­ни­ка­ет сила, рав­ная F=2\rho gS\Delta x.

Воз­дух в левом ко­ле­не сжи­ма­ет­ся, объем воз­ду­ха при этом ста­но­вит­ся рав­ным  левая круг­лая скоб­ка l минус \Delta x пра­вая круг­лая скоб­ка S. По за­ко­ну Бойля Ма­ри­от­та p_0 l= левая круг­лая скоб­ка p_0 плюс \Delta p пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка l минус \Delta x пра­вая круг­лая скоб­ка =p_0 l минус p_0 \Delta x плюс \Delta p l минус \Delta p \Delta x . Так как ко­ле­ба­ния малые, сла­га­е­мым \Delta p \Delta x можно пре­не­бречь. От­сю­да

 \Delta p= дробь: чис­ли­тель: \Delta x, зна­ме­на­тель: l конец дроби p_0,

а сила, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны воз­ду­ха F_2= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \Delta x, зна­ме­на­тель: l конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка p_0 S . Урав­не­ние дви­же­ния ртути имеет вид:

 m a плюс S левая круг­лая скоб­ка 2 \rho g плюс дробь: чис­ли­тель: p_0, зна­ме­на­тель: l конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta x=0.

Урав­не­ние сов­па­да­ет с урав­не­ни­ем дви­же­ния груза на пру­жин­ке с эф­фек­тив­ной «жест­ко­стью».

 k= левая круг­лая скоб­ка 2 \rho g плюс дробь: чис­ли­тель: p_0, зна­ме­на­тель: l конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка S.

Тогда по ана­ло­гии

 T=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 \rho g плюс дробь: чис­ли­тель: p_0 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: l конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка S конец дроби \approx 0,63 c.

Ответ:  T=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 \rho g плюс дробь: чис­ли­тель: p_0 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: l конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка S конец дроби \approx 0,63 c.

Классификатор: Ме­ха­ни­ка. Ме­ха­ни­че­ские ко­ле­ба­ния