сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 2456
i

Два оди­на­ко­вых ма­лень­ких ша­ри­ка мас­сой ݉m и за­ря­дом q каж­дый висят на нитях оди­на­ко­вой длины l на рас­сто­я­нии x \ll l. Из-за мед­лен­ной утеч­ки за­ря­да по нити ве­ли­чи­на за­ря­да каж­до­го ша­ри­ка из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем t по за­ко­ну q=q_0 левая круг­лая скоб­ка 1 минус at пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка (где a  — по­сто­ян­ная), а ша­ри­ки сбли­жа­ют­ся. Ве­ли­чи­ны q0, m, a, l за­да­ны. Най­ди­те ско­рость v= дробь: чис­ли­тель: \Delta x, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби сбли­же­ния ша­ри­ков.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как ток утеч­ки мал, то можно счи­тать, что в каж­дый мо­мент вре­ме­ни сумма всех сил, дей­ству­ю­щих на шарик, равна нулю. Тогда сила Ку­ло­на

 F_k=k дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби =m g тан­генс альфа ,

где угол  альфа   — по­ло­вин­ный угол между ни­тя­ми. От­сю­да по­лу­чим

 k q в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 минус альфа t пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = дробь: чис­ли­тель: m g x в кубе , зна­ме­на­тель: 2 l конец дроби \quad \text или \quad x= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 k l q_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: m g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус альфа t пра­вая круг­лая скоб­ка

от­ку­да ско­рость сбли­же­ния ша­ри­ков равна

 v= альфа левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 k l q_0 в квад­ра­те x в кубе , зна­ме­на­тель: m g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ:  v= альфа левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 k l q_0 в квад­ра­те x в кубе , зна­ме­на­тель: m g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Закон Ку­ло­на