сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2457
i

Два оди­на­ко­вых плос­ких кон­ден­са­то­ра с рас­сто­я­ни­ем между d об­клад­ка­ми под­клю­че­ны к ба­та­рее с по­сто­ян­ной ЭДС \mathcalE и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r. В левом кон­ден­са­то­ре рас­по­ло­же­на ди­элек­три­че­ская пла­сти­на тол­щи­ной h  левая круг­лая скоб­ка h мень­ше d пра­вая круг­лая скоб­ка с ди­элек­три­че­ской про­ни­ца­е­мо­стью  эп­си­лон . После уста­нов­ле­ния ста­ци­о­нар­но­го со­сто­я­ния пла­сти­ну быст­ро вы­дви­га­ют из кон­ден­са­то­ра так, что за­ря­ды на об­клад­ках этого кон­ден­са­то­ра не успе­ва­ют из­ме­нить­ся. Опре­де­лить ве­ли­чи­ну и на­прав­ле­ние тока через ба­та­рею сразу после уда­ле­ния пла­сти­ны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До изъ­я­тия ди­элек­три­че­ской пла­сти­ны си­сте­му можно рас­смат­ри­вать как по­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние трёх плос­ких кон­ден­са­то­ров. У всех этих кон­ден­са­то­ров оди­на­ко­вая пло­щадь пла­стин. У пра­во­го кон­ден­са­то­ра рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми равно d, а между пла­сти­на­ми пу­сто­та. Обо­зна­чим его ёмкость C_0. У вто­ро­го кон­ден­са­то­ра рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми равно  левая круг­лая скоб­ка d минус h пра­вая круг­лая скоб­ка , и между пла­сти­на­ми также пу­сто­та. Его ёмкость равна  дробь: чис­ли­тель: C_0, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , где мы для крат­ко­сти обо­зна­чи­ли от­но­ше­ние  альфа = дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: d конец дроби . у тре­тье­го кон­ден­са­то­ра рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми равно h, а про­стран­ство между пла­сти­на­ми за­пол­не­но ди­элек­три­ком с ди­элек­три­че­ской про­ни­ца­е­мо­стью  эп­си­лон . Его ёмкость равна по­это­му  дробь: чис­ли­тель: C_0 эп­си­лон , зна­ме­на­тель: альфа конец дроби . Пол­ная ёмкость цепи по­сле­до­ва­тель­но со­единённых кон­ден­са­то­ров равна

 C_\mathrmin= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: C_0 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1 минус альфа , зна­ме­на­тель: C_0 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: эп­си­лон C_0 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: C_0, зна­ме­на­тель: 2 минус альфа плюс дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби конец дроби .

Заряд, запасённый на об­клад­ках этого со­став­но­го кон­ден­са­то­ра, равен Q_\text in =\mathcalE C_\text in. Сразу после изъ­я­тия пла­сти­ны ёмкость со­став­но­го кон­ден­са­то­ра C_\text fin будет равна ёмко­сти двух по­сле­до­ва­тель­но под­со­единённых кон­ден­са­то­ров ёмко­стью C_0, то есть C_\text fin = дробь: чис­ли­тель: C_0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а на­пря­же­ние на нём со­от­вет­ствен­но U= дробь: чис­ли­тель: Q_\text in , зна­ме­на­тель: C_\text fin. конец дроби . Ток, ко­то­рый потечёт в этот мо­мент, равен

 I= дробь: чис­ли­тель: U минус \mathcalE, зна­ме­на­тель: r конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: r конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: C_\text in , зна­ме­на­тель: C_\text fin конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: r конец дроби дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка эп­си­лон минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2d, зна­ме­на­тель: h конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка эп­си­лон плюс 1 конец дроби .

Ответ:  I= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: r конец дроби дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка эп­си­лон минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2d, зна­ме­на­тель: h конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка эп­си­лон плюс 1 конец дроби .

Классификатор: Элек­тро­ди­на­ми­ка. Цепи с кон­ден­са­то­ра­ми