Ре­ше­ние. Будем счи­тать, что круж­ка и блюд­ца имеют ци­лин­дри­че­скую форму. Обо­зна­чим R, H и r, h ра­ди­ус и глу­би­ну круж­ки и блюд­ца со­от­вет­ствен­но, тогда объ­е­мы будут вы­ра­жать­ся так:

Зная, что 2R =r, а V_к  =  5V_б, мы по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние ве­ли­чин: H  =  20h. Со­глас­но усло­вию за­да­чи теп­ло­от­да­ча с по­верх­но­сти чая про­ис­хо­дит по за­ко­ну:

где S  — пло­щадь по­верх­но­сти чая, T  — тем­пе­ра­ту­ра чая, T_с  — тем­пе­ра­ту­ра окру­жа­ю­щей среды. Как мы знаем, при охла­жде­нии чая на не­ко­то­рую раз­ность тем­пе­ра­тур ко­ли­че­ство вы­де­ля­е­мой энер­гии будет опре­де­лять­ся сле­ду­ю­щей за­ко­но­мер­но­стью: Или, если опи­сать из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры со вре­ме­нем:

По­лу­ча­ем, что ско­рость охла­жде­ния будет опре­де­лять­ся от­но­ше­ни­ем S/V, то есть глу­би­ной чашки или блюд­ца. По­сколь­ку H  =  20h, то и время охла­жде­ния будет от­ли­чать­ся в 20 раз.

Ответ: Около 1 ми­ну­ты.