Горячий чай наливают доверху в большую кружку. Чтобы он остыл до температуры, когда его можно будет пить, должно пройти 20 минут. Тот же чай можно налить в блюдце диаметром в два раза больше, чем кружка. Известно, что одну кружку чая можно разлить целиком в пять блюдец, а количество теплоты, отдаваемое в единицу времени с единицы поверхности чая прямо пропорционально разности температур чая и окружающей среды. Найти через какое время можно будет пить чай из блюдца, если исходная температура чая в кружке и в блюдце одинаковые. Считайте, что во всём объёме чая в каждый момент времени устанавливается одна и та же температура.
Будем считать, что кружка и блюдца имеют цилиндрическую форму. Обозначим R, H и r, h радиус и глубину кружки и блюдца соответственно, тогда объемы будут выражаться так:
Зная, что 2R =r, а Vк = 5Vб, мы получаем следующее соотношение величин: H = 20h. Согласно условию задачи теплоотдача с поверхности чая происходит по закону:
где S — площадь поверхности чая, T — температура чая, Tс — температура окружающей среды. Как мы знаем, при охлаждении чая на некоторую разность температур 
количество выделяемой энергии будет определяться следующей закономерностью: 
Или, если описать изменение температуры со временем:
Получаем, что скорость охлаждения будет определяться отношением S/V, то есть глубиной чашки или блюдца. Поскольку H = 20h, то и время охлаждения будет отличаться в 20 раз.
Ответ: Около 1 минуты.
