РЕШУ ОЛИМП, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2466 Добавить в вариант

В прямоугольный цилиндрический сосуд, площадь основания которого S  =  100 см², наливают 1 л соленой воды плотности p₁  =  1,15 г/см³, и опускают льдинку из пресной воды. Масса льдинки m  =  1 кг. Определите, как изменится уровень воды в сосуде, если половина льдинки растает. Считайте, что при растворении соли в воде объем жидкости не изменяется.

Спрятать решение

Решение.

Вначале лед, масса которого m вытесняет объем воды $V_1= дробь: числитель: m, знаменатель: \rho_1 конец дроби ,$ где $\rho_1$   — начальная плотность воды. После того, как лед массы $дробь: числитель: m, знаменатель: 2 конец дроби$ растаял, вытесняется объем воды $V_2= левая круглая скобка дробь: числитель: m, знаменатель: 2 \rho_2 конец дроби правая круглая скобка ,$ где $\rho_2$   — конечная плотность воды. Объем добавившейся воды $V в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: m, знаменатель: 2\rho конец дроби ,$ $\rho$   — плотность пресной воды. Изменение уровня воды в сосуде равно:

$\Delta h= дробь: числитель: V_2 плюс V в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка минус V_1, знаменатель: S конец дроби = дробь: числитель: m, знаменатель: S конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 \rho_2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 \rho конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: \rho_1 конец дроби правая круглая скобка .$

Конечная плотность воды $\rho_2$ равна отношению полной массы воды $\rho_1 M плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 2 конец дроби$ к полному объему $V плюс дробь: числитель: m, знаменатель: левая круглая скобка 2\rho правая круглая скобка конец дроби ,$ т. е.

$\rho_2=\rho_1 дробь: числитель: V плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 2 \rho_1 конец дроби , знаменатель: V плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 2 \rho конец дроби конец дроби$

где V  =  1 л  — начальный объем воды. Подставляя числовые значения, получим $\rho_2=1,1 г/см в квадрате$ и $\Delta h \approx 0,85 см.$

Ответ: $\Delta h \approx 0,85 см.$

Всероссийская олимпиада школьников Высшая проба, 9 класс, Демоверсия, 2021 год

Классификатор: Механика. Масса и плотность

Спрятать решение · Помощь