PDF-версии: 
i
Бесконечная электрическая цепочка, изображенная на рисунке внизу слева, состоит из одинаковых сопротивлений R и элементов D. Вольт−амперная характеристика элемента D показана на рисунке справа. Если на элемент подать напряжение меньше, чем U0, то он не пропускает ток. В противном случае — ток течет «по стрелке», при этом на элементе падает напряжение U0. На схему подали напряжение между точками A и B и измерили ток на участке A1A2. Он оказался равен 
Определите, через сколько элементов D течет ток.
В зависимости от напряжения U, приложенного между точками A и B в схеме может быть «открыто» разное количество элементов. Рассмотрим ситуацию, когда в схеме «открыто» n вертикальных элементов. Обозначим токи через первый резистор и горизонтальные элементы так, как это показано на Рис. 5, отметим, что все токи должны быть положительны. Тогда по первому закону Кирхгофа токи через вертикальные участки схемы, если перечислять их слева направо, равны 
и 
с 
Для этого приравняем напряжения на участках AB и 
и 
и 
только «открываются», при этом ток через них равен нулю: 
В этом случае система значительно упрощается, и мы получаем рекуррентное соотношение для токов 
в (34), убеждаемся в правильности найденной формулы. Мы добавили индекс ( n ), чтобы подчеркнуть, что соответствующие решения относятся к ситуации, когда «открывается» участок 
Воспользовавшись формулой (35), найдем, какой ток течет на участке 
При 
имеем 
ток 
становится равен (заменяем 
в (36)): 
равен 
Найдем, при каком n ток 
«открыты» (и через них течет ненулевой ток) все элементы D вплоть до участка 
Следовательно, ток течет через 
элементов D.