Бесконечная электрическая цепочка, изображенная на рисунке внизу слева, состоит из одинаковых сопротивлений R и элементов D. Вольт−амперная характеристика элемента D показана на рисунке справа. Если на элемент подать напряжение меньше, чем U0, то он не пропускает ток. В противном случае — ток течет «по стрелке», при этом на элементе падает напряжение U0. На схему подали напряжение между точками A и B и измерили ток на участке A1A2. Он оказался равен 
Определите, через сколько элементов D течет ток.
Для того чтобы элемент D «открылся», и по нему начал протекать ток, необходимо приложить напряжение 
В зависимости от напряжения U, приложенного между точками A и B в схеме может быть «открыто» разное количество элементов. Рассмотрим ситуацию, когда в схеме «открыто» n вертикальных элементов. Обозначим токи через первый резистор и горизонтальные элементы так, как это показано на Рис. 5, отметим, что все токи должны быть положительны. Тогда по первому закону Кирхгофа токи через вертикальные участки схемы, если перечислять их слева направо, равны 
и 
Составим систему уравнений для токов 
с 
Для этого приравняем напряжения на участках AB и 
и 
и 
.......................................................
После сокращения общих вкладов данную систему удобно переписать в следующем виде:
......................................................
Используя полученные уравнения и считая, что напряжение U известно, можно найти все токи в общем случае. Однако вместо этого мы рассмотрим пограничную ситуацию, когда два элемента D на участке 
только «открываются», при этом ток через них равен нулю: 
В этом случае система значительно упрощается, и мы получаем рекуррентное соотношение для токов
Посчитав первые несколько токов,
Подставив 
в (34), убеждаемся в правильности найденной формулы. Мы добавили индекс ( n ), чтобы подчеркнуть, что соответствующие решения относятся к ситуации, когда «открывается» участок 
Воспользовавшись формулой (35), найдем, какой ток течет на участке 
При 
имеем
Когда открываются следующие два элемента с участка 
ток 
становится равен (заменяем 
в (36)):
По условию ток на участке 
равен 
Найдем, при каком n ток
Проще всего это сделать, формально рассматривая n как произвольное положительное вещественное число и решая уравнение
Таким образом, когда на участке ток равен 
«открыты» (и через них течет ненулевой ток) все элементы D вплоть до участка 
Следовательно, ток течет через 
элементов D.
Ответ: 129.