сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 248
i

Внут­ри го­ри­зон­таль­но­го ци­лин­дра на­хо­дит­ся смесь азота и гелия, за­пер­тая порш­нем с да­вя­щей на него пру­жи­ной (см. рис). В от­се­ке, где на­хо­дит­ся пру­жи­на, со­здан ва­ку­ум. Пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ва­на, когда пор­шень при­жат к про­ти­во­по­лож­но­му торцу ци­лин­дра. Если в те­че­ние ми­ну­ты про­пус­кать ток I  =  4 А через со­про­тив­ле­ние r  =  1 Ом рас­по­ло­жен­ное внут­ри ци­лин­дра, то тем­пе­ра­ту­ра смеси под­ни­ма­ет­ся на \Delta T = 10 гра­ду­сов C после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия. За такое ко­рот­кое время газ под порш­нем не успе­ва­ет об­ме­нять­ся теп­лом с окру­жа­ю­щей сре­дой. Из-за того, что ма­те­ри­ал сте­нок ока­зал­ся про­ни­ца­ем для ато­мов гелия, через очень боль­шой ин­тер­вал вре­ме­ни он пол­но­стью уле­ту­чил­ся из ци­лин­дра, при этом объем газа со­кра­тил­ся на 25%, имея тем­пе­ра­ту­ру, вер­нув­шу­ю­ся к ис­ход­но­му рав­но­вес­но­му с окру­жа­ю­щей сре­дой зна­че­нию. Найти ко­ли­че­ство азота в смеси. Пре­не­бре­гай­те теп­ло­ем­ко­стя­ми сте­нок, порш­ня и со­про­тив­ле­ния. Пор­шень пе­ре­ме­ща­ет­ся без тре­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим \nu_1,\nu_2  — ко­ли­че­ство молей гелия и азота, со­от­вет­ствен­но. Ра­бо­та, со­вер­шен­ная газом при рас­ши­ре­нии:

A= дробь: чис­ли­тель: k x_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: k x_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: P_2 V_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: P_1 V_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \nu_1 плюс \nu_2 пра­вая круг­лая скоб­ка R \Delta T.

Из пер­во­го на­ча­ла тер­мо­ди­на­ми­ки:

I в квад­ра­те r t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu_1 R \Delta T плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu_2 R \Delta T плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \nu_1 плюс \nu_2 пра­вая круг­лая скоб­ка R \Delta T=2 \nu_1 R \Delta T плюс 3 \nu2 R \Delta T.

Так как в такой си­сте­ме дав­ле­ние P ~ V, то при оди­на­ко­вой тем­пе­ра­ту­ре на­чаль­ные и ко­неч­ные объ­е­мы свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем:

 дробь: чис­ли­тель: \nu_2, зна­ме­на­тель: \nu_1 плюс \nu_2 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: V_2, зна­ме­на­тель: V_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби \Rightarrow \nu_1= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби \nu_2.

Под­став­ляя это со­от­но­ше­ние в преды­ду­щее вы­ра­же­ние, по­лу­чим в ко­неч­ном итоге

\nu_2= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 41 конец дроби дробь: чис­ли­тель: I в квад­ра­те r t, зна­ме­на­тель: R \Delta T конец дроби \approx 2,53\; моля.

Ответ: 2,53 моля.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии по за­да­ниюБаллы
Уста­нов­лен факт ли­ней­ной за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния от объёма,P ~ V4
Най­де­на ра­бо­та газа при рас­ши­ре­нии5
На­пи­са­но пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки5
По­лу­чен ответ в фор­муль­ном виде3
По­лу­чен ответ в чис­лен­ном виде3
Классификатор: МКТ и тер­мо­ди­на­ми­ка. Пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки